数学模型与数学实验1第一章线性规划解读.ppt

（2）符号规定和基本假设 a)符号规定 1si表示第i种投资项目,i=0,1,…,n, s0表示存入银行; 2qi,pi,ri表示si的收益率,交易费率,风险损失率,p0=r0=0; 3ui表示si的交易定额,u0=0; 4xi表示投资项目si的资金; 5R表示总体风险; 6Q表示总体收益. b)基本假设 1投资数额M相当大; 2总体风险R用所投资项目si中的最大风险度量; 3si之间相互独立; 4在投资时期内,ri,pi,qi为定值,不受意外因素影响; 5收益Q和风险R不受其它因素干扰. （3）模型分析与建立 a)总体风险R用所投资项目si中的最大风险度量，即 R=max {rixi, i=0,1,…,n} b)投资si的交易费为 pimax{xi,ui},i=0,1,2,…,n 故投资si的净收益为Qi=qixi-pimax{xi,ui} c)要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，即max ∑iQi和min R需要同时进行，此即多目标规划 适当条件(uiM)下可以考虑近似模型 d)模型简化 多目标规划的求解较复杂，一般可转化为单目标规划再进行求解。 1约束风险，优化收益(模型ex1_8a)；若投资者所能承受最高风险度为a，则 2约束收益，优化风险(模型ex1_8b)； 若投资者要求的最低综合收益率为k，则 3风险-收益平衡优化(模型ex1_8c)，即对风险和收益分别赋以权重s和1-s； （4）模型求解 a)模型1可改写为Matlab形式 1编写m文件ex1_8a.m clear;clc; M=1e5; r=[0,2.5,1.5,5.5,2.6]’*1e-2;q=[5,28,21,23,25]’*1e-2; p=[0,1,2,4.5,6.5]’*1e-2;u=[0,103,198,52,40]’*1e-2; f=p-q; A=diag(r); Aeq=(1+p)’;beq=M; lb=zeros(5,1); aset=0:0.001:0.05;xset=[];Qset=[]; for a=aset b=M*a; [x,rQ]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb); xset=[xset,x];Qset=[Qset,rQ]; end plot(aset,Qset,’k*’);xlabel(‘a’);ylabel(‘Q’); 2执行ex1_8a.m，绘图结果如下 b)模型2可改写为LP形式 进一步改写为Matlab形式 1编写m文件ex1_8b.m clear;clc; M=1e5; r=[0,2.5,1.5,5.5,2.6]’*1e-2;q=[5,28,21,23,25]’*1e-2; p=[0,1,2,4.5,6.5]’*1e-2;u=[0,103,198,52,40]’*1e-2; f=[zeros(5,1);1]; A=[diag(r),-ones(5,1);p’-q’,0]; Aeq=[(1+p)’,0];beq=M; lb=zeros(5,1); kset=0.05:0.01:0.5;yset=[];Rset=[];rRset=[]; for k=kset b=[zeros(5,1);-M*k]; [y,R]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb); yset=[yset,y];Rset=[Rset,R]; rRset=[rRset,max(r.*y(1:5))]; end figure;hold on; plot(kset,Rset,’k:’);plot(kset,rRset,’b.-’); xlabel(‘k’);ylabel(‘R’);legend(‘ideal’,’real’); 2执行ex1_8b.m，绘图结果如下 c)模型三可改写为LP形式 进一步改写为Matlab形式 1编写m文件ex1_8c.m clear;clc; M=1e5; r=[0,2.5,1.5,5.5,2.6]’*1e-2;q=[5,28,21,23,25]’*1e-2; p=[0,1,2,4.5,6.5]’*1e-2;u=[0,103,198,52,40]’*1e-2; A=[diag(r),-ones(5,1)];b=zeros(5,1); Aeq=[(1+p)’,0];beq=M; lb=zeros(5,1); sset=0:0.1:1; yset=[];Zset=[];rZset=[];Qset=[];Rset=[]; for s=sset f=[(1-s)*(p-q);s]; [y,Z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb); yset=[yset,y];Zset=[Zset,Z]; Qset=[Qset,-(p-q)*y(1:5)];