材料力学第03章(扭转)解读.ppt

切应力在横截面上的分布 3. 静力学关系： 记 代入物理关系式 O ? T 得： Ip 横截面的极惯性矩 代入 4、 应力分布 （实心截面） （空心截面） 最大切应力： Wt 称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3 或 m3。 或： （1）实心圆截面： C d x y ? ? d? dA 二、极惯性矩和抗扭截面系数的计算： (2)空心圆截面： D x y C d 实心圆截面： 空心圆截面： 抗扭截面系数Wt 三、扭转破坏试验 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 强度条件： ([? ] 称为许用切应力。) 四、圆轴扭转时的强度计算 塑性材料 脆性材料 d1=120mm，d2=100mm， MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m， 许用切应力 [?]=80M Pa, 试校核强度。 解:(1)画扭矩图 ∴此轴满足强度要求。 [例2] MA MB MC d1 d2 A B C （2）AB段的强度 （3）BC段的强度 T图 22 14 (kN·m) – + 有一根轴，T=1.5kN·m，[?]=50M Pa, 按两种方案确定轴截面尺寸，并比较重量：（1）实心轴；（2）?=0.9的空心轴。 解：（1）实心轴 [例3] （2）空心轴 （3）比较重量 实心轴的重量是空心轴的3倍。 实心截面 空心截面 53.5 68.7 76.3 一、扭转时的变形 §3–5 圆轴扭转时的变形 m m dx l GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力， 称为截面的抗扭刚度。 即： （rad） 即： 当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加： M2 M1 M3 lAB lAC A B C 已知：M1=1632N · m，M2=995N · m，M3=637N · m，lAB=300mm，lAC=500mm，d=70mm，G=80GPa。试求截面C对B的扭转角。 解： 1 2 [例4] M3 M2 M1 lAB lAC A B C 二、刚度条件 或： 刚度条件： 单位长度扭转角 ： [ ]称为许可单位长度扭转角，取0.15~0.30o/m。 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 368 kW， 输出功率分别 P2 = 147 kW及 P3 = 221 kW ，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[ ]=1(o)/m ，试确定： [例5] （1）AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ； （2）若全轴选同一直径，应为多少？ （3）主动轮与从动轮如何安排合理？ 500 400 M1 M3 M2 A C B 解：由功率和转速计算外力偶矩 (kN·m) T x 7.024 4.21 扭矩图如图所示， 500 400 M1 M3 M2 A C B 由刚度条件得： 由强度条件得： (1) AB段： ∴ 即： 所以AB 段直径 d1≥84mm T x 7.024 4.21 (kN·m) 由刚度条件得： 由强度条件得： BC段： ∴ 即： 所以BC 段直径 d2≥75mm T x 7.024 4.21 (kN·m) (2)全轴选同一直径时 (3)轴上的扭矩绝对值越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。 T x 7.024 4.21 (kN·m) T x 4.21 (kNm) 2.814 + － 500 400 M1 M3 M2 A C B 500 400 M1 M3 M2 B C A 换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径为 75mm。 非圆截面杆：平面假设不成立。各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。 §3–7 非圆截面等直杆扭转的概念 翘曲 自由扭转 约束扭转 矩形杆横截面上的切应力: 切应力分布如图： 1. 周边上的切应力与周边相切； b h T 2. 四个角点的切应力为零； 3. 最大切应力发生在长边中点。 最大切应力及单位扭转角 ?、?、? 的值与比值h/b有关，见P96（表3-2） 由《弹性力学》分析得： b h T 四个角点的切应力为零 h T 由切应力互等定理得到 * §3–1 扭转的概念和实例 §3–2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3–3 纯剪切 §3–4 圆轴扭转时的应力 §3–5 圆轴扭转时的变形 §3–7 非圆截面杆扭转的概念 第三章 扭 转 工 程 实 例 §3–1 扭转的概念和实例 变形