材料力学第03章(扭转)解读.ppt

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切应力在横截面上的分布 3. 静力学关系: 记 代入物理关系式 O ? T 得: Ip 横截面的极惯性矩 代入 4、 应力分布 (实心截面) (空心截面) 最大切应力: Wt 称为抗扭截面系数,几何量,单位:mm3 或 m3。 或: (1)实心圆截面: C d x y ? ? d? dA 二、极惯性矩和抗扭截面系数的计算: (2)空心圆截面: D x y C d 实心圆截面: 空心圆截面: 抗扭截面系数Wt 三、扭转破坏试验 低碳钢试件: 沿横截面断开。 铸铁试件: 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 强度条件: ([? ] 称为许用切应力。) 四、圆轴扭转时的强度计算 塑性材料 脆性材料 d1=120mm,d2=100mm, MA=22kN·m,MB=36kN·m,MC=14kN·m, 许用切应力 [?]=80M Pa, 试校核强度。 解:(1)画扭矩图 ∴此轴满足强度要求。 [例2] MA MB MC d1 d2 A B C (2)AB段的强度 (3)BC段的强度 T图 22 14 (kN·m) – + 有一根轴,T=1.5kN·m,[?]=50M Pa, 按两种方案确定轴截面尺寸,并比较重量:(1)实心轴;(2)?=0.9的空心轴。 解:(1)实心轴 [例3] (2)空心轴 (3)比较重量 实心轴的重量是空心轴的3倍。 实心截面 空心截面 53.5 68.7 76.3 一、扭转时的变形 §3–5 圆轴扭转时的变形 m m dx l GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力, 称为截面的抗扭刚度。 即: (rad) 即: 当轴上作用有多个力偶时,进行分段计算,代数相加: M2 M1 M3 lAB lAC A B C 已知:M1=1632N · m,M2=995N · m,M3=637N · m,lAB=300mm,lAC=500mm,d=70mm,G=80GPa。试求截面C对B的扭转角。 解: 1 2 [例4] M3 M2 M1 lAB lAC A B C 二、刚度条件 或: 刚度条件: 单位长度扭转角 : [ ]称为许可单位长度扭转角,取0.15~0.30o/m。 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min,输入功率P1 = 368 kW, 输出功率分别 P2 = 147 kW及 P3 = 221 kW ,已知:G=80GPa ,[? ]=70M Pa,[ ]=1(o)/m ,试确定: [例5] (1)AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ; (2)若全轴选同一直径,应为多少? (3)主动轮与从动轮如何安排合理? 500 400 M1 M3 M2 A C B 解:由功率和转速计算外力偶矩 (kN·m) T x 7.024 4.21 扭矩图如图所示, 500 400 M1 M3 M2 A C B 由刚度条件得: 由强度条件得: (1) AB段: ∴ 即: 所以AB 段直径 d1≥84mm T x 7.024 4.21 (kN·m) 由刚度条件得: 由强度条件得: BC段: ∴ 即: 所以BC 段直径 d2≥75mm T x 7.024 4.21 (kN·m) (2)全轴选同一直径时 (3)轴上的扭矩绝对值越小越合理,所以,1轮和2轮应该换位。 T x 7.024 4.21 (kN·m) T x 4.21 (kNm) 2.814 + - 500 400 M1 M3 M2 A C B 500 400 M1 M3 M2 B C A 换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径为 75mm。 非圆截面杆:平面假设不成立。各截面发生翘曲不保持平面。因此,由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用,须由弹性力学方法求解。 §3–7 非圆截面等直杆扭转的概念 翘曲 自由扭转 约束扭转 矩形杆横截面上的切应力: 切应力分布如图: 1. 周边上的切应力与周边相切; b h T 2. 四个角点的切应力为零; 3. 最大切应力发生在长边中点。 最大切应力及单位扭转角 ?、?、? 的值与比值h/b有关,见P96(表3-2) 由《弹性力学》分析得: b h T 四个角点的切应力为零 h T 由切应力互等定理得到 * §3–1 扭转的概念和实例 §3–2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3–3 纯剪切 §3–4 圆轴扭转时的应力 §3–5 圆轴扭转时的变形 §3–7 非圆截面杆扭转的概念 第三章 扭 转 工 程 实 例 §3–1 扭转的概念和实例 变形

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