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练习:甲乙丙3部机床独立工作,由一个工人照管,某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.9,0.8,0.7,求:在这段时间内 (1)有机床需要人照管的概率; (2)机床因无人照管而停工的概率; 解:事件甲乙丙需要工人照看分别设为A,B,C, (1) 甲乙丙某段时间不需要工人照管的概率分为0.9,0.8,0.7,(1)有机床需要人照管的概率; 事件甲乙丙需要工人照看分别设为A,B,C, (2)一个工人一个时间只能看一台机床,故只要 有两台同时需照看必有一台停工. 甲乙丙某段时间不需要工人照管的概率分为0.9,0.8,0.7,(2)机床因无人照管而停工的概率; 事件甲乙丙需要工人照看分别设为A,B,C, * * 复习: 2.根据具体的情况,可选用下列两种方法之一来计算条件概率P(B|A) (1)在缩减后的样本空间 中计算; (2)在原来的样本空间 中,直接由定义计算. 全概率公式: 则对任一事件B,有 设 为随机试验的样本空间,A1,A2,…,An 是 的一个划分,且有P(Ai)0,i =1,2,…,n, 贝叶斯公式: 注:(1)贝叶斯公式不用专门记忆,只要根据乘法公式和全概率公式可直接推导得到。 (2)贝叶斯公式也可以理解成该原因所对应项在总体中所占比重。 设 为随机试验的样本空间,A1,A2,…,An 是 的一个划分,且有P(B)0,P(Ai)0, i =1,2,…,n, 第五节 事件的独立性 一、 两个事件的独立性 例1 袋中有6个白球,4个黑球,从中无放回地抽取两次,每次取一球,记A={第一次取到白球},B={第二次取到白球}, 例2 袋中有6个白球,4个黑球,从中有放回地抽取两次,每次取一球,记A={第一次取到白球},B={第二次取到白球}, 注: 上面例2中,很显然,有放回取球,第一次取没取,取出了什么球,第二次取时袋中球的情况没发生变化,当然第二次取到白球的概率也不变。 A发生与否,对B的发生不构成任何影响,即B与A无关。-----独立 定义1 (3) (2) (4)相互独立与互不相容 (4)相互独立与互不相容 例3 甲乙二人独立地对目标各射击一次,设甲击中目标的概率为0.5,乙击中目标的概率为0.6,求目标被击中的概率. 解: 例4 解: 例4 二、多个事件的独立性 定义2 特别地, 注:(1) (2) (3) 证: 例5(保险赔付)设有n个人向保险公司购买人身意外保险(保险期为1年),假定投保人在一年内发生意外的概率为0.01 (1)求保险公司赔付的概率; (2)当n为多大时,使得以上赔付的概率超过1/2. 解:(1) (2) 析:0.01是小概率,小概率事件在实际上几乎不发生。 也就是说,一个人一年内发生意外是几乎不可能发生的, 但当投保人数多到一定程度时,其中至少有一个发生意外的概率就比较大了。 一般地,一次试验中事件A发生的概率很小,但当试验次数足够多时,事件A至少发生一次的概率可能很大。 实际上, 如:30选7中,买一次中一等奖的概率很小, 但如果买的次数足够多,至少一次中一等奖的概率就会变的比较大,甚至接近与1,即中一等奖是几乎一定发生的。 几乎一定发生不等于一定发生。 即使P(A)=1,A也可能不发生。即使P(A)=0,A也可能发生。 1 6 在数轴[1,6]区间上随机投点, 投中的点数落在(1,6) 之间的概率是 1 投中的1点的概率是0 第六节 独立试验序列 一、 贝努里概型 ①抛硬币n次(A:正面向上)②从一批产品中有放回地连续取n件检查其是否合格(A:合格)③连续n次向同一个目标射击(A:射中目标) 例1 从一批由9件正品,3件次品组成的产品中,有放回的抽取5次,每次一件,求其中恰好有两件次品概率。 解:设A表示取到次品, 例2 一个工人负责维修10台同类型的机床,在一段时间内每台机床发生故障需要维修的概率为0.3.求(1)在这段时间内有2至4台机床需要维修的概率;(2)在这段时间内至少有2机床需要维修的概率。 解:设A表示机床需要维修, 例2 一个工人负责维修10台同类型的机床,在一段时间内每台机床发生故障需要维修的概率为0.3.求(1)在这段时间内有2至4台机床需要维修的概率;(2)在这段时间内至少有2机床需要维修的概率。 解:设A表示机床需要维修,
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