概率论与数理统计解读.doc

概率论第一章随机事件及其概率 第一节：随机事件及其运算 ?B时，A∪B=B 3.事件的交或积 事件A与B 同时发生，所构成的事件称之为事件A与B的交或者积，记作：A∩B,或者AB,例如:A∩Ω=Α, Α∩?=? 4.事件的差 A-B=A-(Α∩Β) 5.互不相容事件（互斥事件） 即A与B没有公共的样本点，而且A∩Β=? 6.对立（互逆）事件 即A∩Β=?, Α+Β=Ω 交为空，并为全 补充： n个时件，A1 , A2 , A3 , ...An 中至少有一个发生称为事件A1 , A2 , A3 , ...An 的并，记作A1∪A2∪A3...∪An= 可列个事件 n个事件同时发生，称为这n个时间的交或者积，记为： A1∩A2∩A3∩...∩An= 可列个事件： 例题: 1，∪A2 ②只有第一次抽的废品： A1∩A2差∩A3差 A1∩A2∩A3 ④至少有一次抽到合格品： A1差∪A2差∪A3差 = 例题： 1.一个袋子中共有10张卡片，分别标记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，从中任取一张，记录号码后放回，然后再任取一张，如此连续抽5次，求： ①取到五个不同数字的概率 ②渠道的五个数字号码依次构成五位偶数的概率是多大 ①解：由于抽取后放回，故五次收取所得 的基本事件的总数为 10，设A={抽到5个不同的数}，则A 包含的基本事件的总数为，故： P（A）= = ②设B={五个号码依次组成五位偶数}，则B包含的基本事件总数为9*10*5故而： P(B)= =0.45 2.设有R个人，R=365,而且每个人，生日在365田中的可能性是相等的。问此R人有不同生日的概率是多少？ R个人在365天中出生的概率是相等的。故基本事件的发生可能性是相等的，故基本事件的总数时.是：365设A={R个人有不同的生日}则A 包含的基本事件数为：,故： P(A)= 注意：计算阶乘必须掌握，百度查找补上 3.100只外形一样的产品，按其性能分40只为甲品，60只属于乙品，按两种方法抽取，求下列事件的概率： ①A={从100只中任意取3只，3只都是甲品} 抽取后放回 ②B={从100之中抽取3只，其中有2个是甲品，一只是乙品} 抽取后不放回 YI 由于是放回，故而从100只中抽取三个的取法可能有n=100 ，由于乙类有60只，所以A包含的基本事件数为K=60故：P（A）==0.216 由于不放回，因此第一次从100中抽取，第二次从99中抽取，第三次从98中抽取，这是的基本事件为N=100*99*98=P，所以无放回抽样时，A包含的基本事件数为 K=60*59*58=P，所以P（A）= ER 由于是有放回的抽样，因此事件总数为100，而B包含的事件总数为C*60*40*60，所以P（B）=C*=0.228 由于是无放回的抽样，所以基本事件总数为K=60*40*39，而事件总数为： n=100*99*98，故而P(B)=C*=0.289 性质一：对于古典概型有 对于任一事件A,有0=P(a)=1 对于必然事件，有P(Ω)=1 对于互不相容的事件，有：P()= 二.概率的统计定律(频率的缺陷在于依赖于具体实验得出) 频率的稳定性是事件本身所固有的，是事件本身的一种属性，不依赖于人的意志而转移，概率定义如下： 定义二：若随着试验次数N的不断增大，事件A出现的频率在区间[0,1]之间某个常数p附近来回摆动，则定义事件A的概率为：P(A)=p 概率的这种定义称为概率的统计学定义。 性质二：对于统计概率有：非负性，规范性，可列性 对于任一事件A有有0=P(a)=1 P(?)=0,P(Ω)=1 对于两两互不相容的事件，有P(A1+A2+A3+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An) 三.几何定律 P(A)= 第三节：概率的公理化定义及性质 定义一：设Ω是随机试验E的样本空间，P(*)是定义在Ω上的子集组成的几何上的一个几何函数，对于E的任一事件A赋予一个实数，记作P(A)如果P(*)满足以下条件， 非负性，对于任一事件A，有P((A)=0 规范性，对于必然事件Ω，都有P(Ω)=1 完全可加性（可列可加性） Ai∩Aj=?,,i≠j有P(A1+A2+A3+...+An+...)= 性质一：不可能事件的概率为0 性质二：互不相容事件的并的概率等于概率的和