概率论与数理统计课件第一章解读.ppt

* * 定理：接上面全概率公式的条件，且P(A)0,则 称此式为Bayes公式。 * 例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为70%，若甲出差，则乙出差的概率为10%；若甲不出差，则乙出差的概率为60%。 (1)求近期乙出差的概率； (2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。 * 解：设A={甲出差}，B={乙出差} * 例：一小学举办家长开放日,欢迎家长参加活动.小明的母亲参加的概率为80%.若母亲参加，则父亲参加的概率为30%；若母亲不参加,则父亲参加的概率为90%. (1)求父母都参加的概率； (2)求父亲参加的概率； (3)在已知父亲参加的条件下，求母亲参加的概率. * 例：有甲乙两盒，甲盒有3个红球2个白球，乙盒有2个红球，1个白球。先从甲盒中采用不放回抽样取3球放入乙盒，再从乙盒中取一个球，求取到的是红球的概率。 1 2 3 4 5 6 7 8 * * §5 独立性 例：有10件产品，其中8件为正品，2件次品。从中取2次,每次取1件，（1）采用不放回抽样，（2）采用放回抽样。设Ai={第i次取到正品}，i=1,2。 不放回抽样时， 放回抽样时， * 即放回抽样时，A1的发生对A2的发生概率不影响。同样，A2的发生对A1的发生概率不影响。 * 定义：设A，B为两随机事件，如果P(AB)=P(A)*P(B)，则称A，B 相互独立. 若 ， P(AB)=P(A)P(B)等价于P(B|A)=P(B)， P(AB)=P(A)P(B)也等价于P(A|B)=P(A). * * 定义： * * * * 注意： 2°实际问题中，常常不是用定义去验证事件的独立性，而是由实际情形来判断其独立性。 * * * * * 人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。 关于小概率事件 如果事件A发生的概率p=0.0001.那么进行一次试验，事件A会发生吗？ * 例：某技术工人长期进行某项技术操作，他经验丰富，因嫌按规定操作太过烦琐，就按照自己的方法进行，但这样做有可能发生事故。设他每次操作发生事故的概率为p=0.0001，他独立重复进行了n次操作， 求(1) n次都不发生事故的概率；(2) 至少有一次发生事故的概率。 * 解：设A={n次都不发生事故},B={至少有一次发生事故},Ci={第i次不发生事故},i=1,2,…,n * 上式的意义为：“小概率事件”在大量独立重复试验中“至少有一次发生”几乎是必然的。 * 课件待续! * 抽样方法说明： 1.不放回抽样：第1次取出一个球，记录其颜色， 不再放回，第2次从剩余的球中取出一球； 2.放回抽样：第1次取出一个球，记录其颜色， 放回，第2次依然从全部的球中取出一球． 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 * 解：(1)对球编号，红球｛1,2,3｝，白球｛4,5｝ * 例：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak＝{恰有k件次品}（k≤D)，求P(Ak)． * 解： * 例3：足球场内23个人(双方队员11人加1名主裁），至少有两人生日相同的概率为多大？ * * 例4: (抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n．设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球，不放回地摸n次。求第k次摸到红球的概率。 * 1 2 3 4 5 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 * -------与k无关 解1： * 解2：视哪几次摸到红球为一样本点 每点出现的概率相等 * 解3：将第k次摸到的球号作为一样本点,由对称性，取到各球的概率相等 §4 条件概率 例：一个家庭中有两个小孩，已知至少一个是女孩，问两个都是女孩的概率是多少？ （假定生男生女是等可能的） * 解： 由题意，样本空间为 表示事件“ 至少有一个是女孩”， * 由于事件A已经发生，所以这时试验的所有可能结果只有三种，而事件B包含的基本事件只占其中的一种， 所以有 在这个例子中，若不知道事件A已经发生的信息，那么事件发生的概率为 这里 其原因在于事件 的发生改变了样本空间，使它由原来的 缩减为 ，而 是在新的样本空间 中由古典概率的计算公式而得到的 * 一、条件概率 * 一、P(B|A)应具有概率的所有性质。 例如： * 二、乘法公式 当下面的条件概率都有意义时： * * * * 例：一盒中有5个红球，4个白球，采用不放回抽 样，每次取一个，取3次. （1）求前两次中至少有一次取到红