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时间序列分析方法确定型时间序列模型的参数估计 教学大纲 参数估计的基础知识 时间序列平滑方法 时间序列模型的回归方法 参数估计的基础知识 总体和个体 研究对象的全体称为总体，组成总体的每个基本单位称为个体。 按组成总体的个体的多寡分为：有限总体和无限总体； 总体具有同质性：每个个体具有共同的观察特征，而与其它总体相区别； 度量同一对象得到的数据也构成总体，数据之间的差异是绝对的，因为存在不可消除的随机测量误差； 个体表现为某个数值是随机的，但是，它们取得某个数值的机会是不同的，即它们按一定的规律取值，即它们的取值与确定的概率相对应。 样本和样本容量 总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本中包含的个体的个数称为样本的容量，又称为样本的大小。 抽样是按随机原则选取的，即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。 随机变量 根据概率不同而取不同数值的变量称为随机变量RV 一个随机变量具有下列特性：可以取许多不同的数值，取这些数值的概率为p，p满足：0? p ? 1 随机变量以一定的概率取到各种可能值，按其取值情况随机变量可分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量的取值是有限的，最多是可列多个 连续型随机变量的取值充满整个数轴或某个区间 离散型随机变量与连续型随机变量 总体、随机变量、样本间的联系 总体就是一个随机变量，所谓样本就是n个（样本容量n）相互独立且与总体有相同分布的随机变量x1，……，xn。 每一次具体抽样所得的数据，就是n元随机变量的一个观察值，记为（X1，……，Xn）。 通过总体的分布可以把总体和样本连接起来。 样本与所抽自的总体具有相同的分布 某一次具体的抽样的具体的数值（y1，……，yn）； 一次抽样的可能结果，它的每一次观察都是随机地从总体中（每一个个体有同样的机会被选入）抽取一个，所以它是一组随机变量（y1，y2，……，yn） 每一次抽样都来自同一总体（分布），也就是每一次抽样都带来了与总体一样的分布信息。所以，样本与所来自的总体分布相同。 统计量 设（y1，y2，……，yn）为一组样本观察值，函数 f（ y1，y2，……，yn ）若不含有未知参数，则称为统计量。 统计量一般是连续函数。由于样本是随机变量，因而它的函数也是随机变量，所以，统计量也是随机变量。 统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。 样本与总体之间的关系 样本是总体的一部分，是对总体随机抽样后得到的集合 对观察者而言，总体是未知的，能够观测到的只是样本的具体情况 我们所要做的就是通过对这些具体样本的情况的研究，来推知整个总体的情况 对总体的描述——随机变量的数字特征 数学期望 方差 数学期望与方差的图示 研究数字特征的必要性 总体是一个随机变量。对总体的描述就是对随机变量的描述。随机变量的分布是对随机变量最完整的描述 求出总体的分布往往不是一件容易的事情； 在很多情况下，我们并不需要全面考察随机变量的变化情况，只需要了解总体的一些综合指标。一般说来，常常需要了解总体的一般水平和它的离散程度； 如果了解总体的一般水平和离散程度，就已经对总体有了粗略的了解； 在很多情况下，了解这两个数字特征还是求出总体分布的基础和关键。 数学期望的性质 如果a、b为常数，则 E(aY+b)=aE(Y)+b 如果X、Y为两个随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y) 如果g(x)和f(x)分别为X的两个函数，则 E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)] 如果X、Y是两个独立的随机变量，则 E(X.Y)=E(X).E(Y) 方差 如果随机变量X的数学期望E(X)存在，称[X-E(X)]为随机变量X的离均差。显然，随机变量离均差的数学期望是0，即 E [ X-E(X) ] = 0 是连续型随机变量的方差 随机变量离均差平方的数学期望，叫随机变量的方差，记作Var(x)。方差的算术平方根叫标准差。 方差的意义 离均差和方差都是用来描述离散程度的，即描述X对于它的期望的偏离程度，这种偏差越大，表明变量的取值越分散。 一般情况下，采用方差来描述离散程度。因为离均差的和为0，无法体现随机变量的总离散程度。 事实上正偏差大亦或负偏差大，同样是离散程度大。方差中由于有平方，从而消除了正负号的影响，并易于加总，也易于强调大的偏离程度的突出作用。 方差的性质 Var(c )=0 Var(c+x)=Var(x ) Var(cx)=c2Var(x) x,y为相互独立的随机变量，则 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-y) Var(a+bx)