2-2.3直线与椭圆的位置关系.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 直线与椭圆的位置关系 学习目标： 1、熟练掌握椭圆的定义域几何性质，掌握直线与椭圆的位置关系及弦长中点弦问题。 2、通过学习，培养学生逻辑推理能力 3、通过学生互相交流学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。 重点难点：直线与椭圆的位置关系 问题2：怎么判断它们之间的位置关系？ 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 几何法： 代数法： 回忆：直线与圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法 知识点1.直线与椭圆的位置关系 例1：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 解：联立方程组 x2+4y2=2 消去y 因为 ?0 ----- (1) 所以，方程（１）有两个根， 则原方程组有两组解。 题型一：直线与椭圆的位置关系 练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D 题型一：直线与椭圆的位置关系 l m m 题型一：直线与椭圆的位置关系 o x y 题型一：直线与椭圆的位置关系 o x y 思考：最大的距离是多少？ 题型一：直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k． 弦长公式： 知识点2：弦长公式 可推广到任意二次曲线 例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 题型二：弦长公式 题型二：弦长公式 例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三：中点弦问题 例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 题型三：中点弦问题 知识点3：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． 例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条 解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理， 题型三：中点弦问题 例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交 于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的 斜率是 ，试求a、b的值。 o x y A B M 练习： 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _______ , D C 练习： 4.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭