同济大学材料力学扭转课件2概要.ppt

因此，对于受扭构件，尽量不要采用开口薄壁杆。 若实在必要采用开口薄壁杆，必须采取局部加强措施。 5、等厚度开口薄壁杆 －截面中线长度。 6、变厚度开口薄壁杆 －各狭长矩形的高度与宽度。 例：设有相同尺寸的无缝钢管和有缝钢管，承受相同的　，试比较它们的剪应力。壁厚为 解： 1）闭口薄环 2）开口薄环 展成一长为狭长矩形 如果： 则： 在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好 * * * * * 一、扭转变形：（相对扭转角） 扭转角单位：弧度（rad） GIP——抗扭刚度。 ——单位长度的扭转角 二、 扭转杆的变形和刚度计算 扭转变形与内力计算式 扭矩不变的等直轴 各段扭矩为不同值的阶梯轴 # 图示阶梯圆杆，如各段材料也不同，AB 两截面的相对扭转角为： # 图示等直圆杆受分布扭矩 t 作用，t 的单位为 。 T 从中取 dx 段，dx 段两相邻截面 的扭转角为： T AB 截面相对扭转角为： T 从中取 dx 段，该段相邻两截 面的扭转角为： # 图示为变截面圆杆，A、B 两端直径分别为 d1、d2 。 AB 截面相对扭转角为： ——单位长度的扭转角 圆轴受扭时，除满足强度条件外，还须满足一定的刚度要求。通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规范给定的许用值 圆轴受扭时刚度条件可写作 3、刚度条件应用： 1)、校核刚度； ≤ 3)、确定外荷载: 2)、设计截面尺寸: 三、 扭转杆的刚度计算 例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 校核轴的刚度 解：1. 内力、变形分析 2. 刚度校核 轴的刚度足够 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 校核轴的刚度 例 试计算图示圆锥形轴的总扭转角 解： 例 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，杆的内外径之比为? =0.8，G=80 GPa，许用剪应力 [?]=30 MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。 解：1.作扭矩图 L-x 2.设计杆的外径 例 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 m =20 Nm/m的作用，杆的内外径之比为? =0.8，G=80 GPa，许用剪应力 [?]=30 MPa，试设计杆的外径；若[? ]=2o/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。 L-x 代入数值得： D ? 0.0226m。 3. 由扭转刚度条件校核刚度 刚度足够 例 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，杆的内外径之比为? =0.8，G=80 GPa，许用剪应力 [?]=30 MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。 L-x 4. 右端面转角为： 例 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率N1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率N2=160kW，N3=240kW。已知[τ]=70MPa， [? ]=1o/m ，G=80GPa。 (1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AB和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力偶矩 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径 d1 的选取 按强度条件 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 6.将主动轮装在两从动轮之间 受力合理 例 有一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮如图a所示。轴的直径 分别为d1＝40mm，d2＝70mm。已知作用在轴上的外力偶矩分别为 T1＝0.62 kN?m，T2＝0.81 kN?m，T3＝1.43 kN?m。材料的许用切应力 [t ]=60 MPa，G＝8×104 MPa，轴的许用单位长度扭转角为 [θ]＝2°/m，试校核该轴的强度和刚度。 解（1）作出扭矩图 （2）强度校核 由于AC