同济大学材料力学扭转课件概要.ppt

解：（1）计算外力偶矩、扭矩 由截面法 （2）计算极惯性矩 , AC段和CB段横截面的极惯性矩分别为 （3）计算应力 ， 例 AB轴传递的功率为 ，转速 。 如图所示，轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。 已知 。试计算AC以及CB段的最大切应力。 1、强度条件： 2、强度条件应用： 1）校核强度: §16-5 扭转变形 扭转强度和刚度计算 ≤ ≥ 2）设计截面尺寸: 3）确定外载荷: ≤ 一、 扭转强度计算 等截面圆轴: 变截面圆轴: 例 已知 T =1.5 kN . m，[t ] = 50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴。 解：1. 确定实心圆轴直径 2. 确定空心圆轴内、外径 3. 重量比较 空心轴远比实心轴轻 已知 T=1.5 kN . m，[t ] = 50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴。 解：1. 计算扭矩作扭矩图 例 R0＝50 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m，[t] = 50 MPa，试校核圆管强度。 2. 强度校核 危险截面： 截面 A 与 B 圆管强度足够 R0＝50 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m，[t ] = 50 MPa。 例 有一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮如图a所示。轴的直径 分别为d1＝40㎜，d2＝70㎜，。已知作用在轴上的外力偶矩分别为T1＝ 0.62kN?m，T2＝0.81kN?m，T3＝1.43kN?m。材料的许用切应力[τ]=60 MPa，G＝8×104MPa，试校核该轴的强度。 阶梯形圆轴 解（1）作出扭矩图（见图b） （2）强度校核 由于AC 段和BD 段的直径不相 同，横截面上的扭矩也不相同，因 此，对于AC 段轴和BD 段轴的强度 都要进行校核。 0.62kN?m 1.43kN?m AC 段 BD 段 计算结果表明，轴的强度足够 阶梯形圆轴 0.62kN?m 1.43kN?m 例 有一阶梯形圆轴，轴的直径 分别为d1＝40㎜，d2＝70㎜，。已知T1＝0.62kN?m，T2＝0.81kN?m，T3＝1.43kN?m。材料的许用切应力[τ]=60MPa，G＝8×104MPa，试校核该轴的强度。 * * §16-1 扭转概念和工程实例 第16章 扭 转 §16-2 自由扭转杆件的内力计算 §16-3 关于切应力的若干重要性质 §16-4 圆轴扭转时横截面上的应力 §16-5 扭转变形 扭转强度和刚度计算 §16-6 矩形截面杆的自由扭转 §16-1 扭转概念和工程实例 1、螺丝刀杆工作时受扭。 Me 主动力偶 阻抗力偶 一、扭转的工程实例 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。 3、机器中的传动轴工作时受扭。 二、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 主要发生扭转变形的杆——轴。 Me 主动力偶 阻抗力偶 右 图 一、外力偶矩计算 设：轴的转速 n 转／分 (r／min) ，其中某一轮传输的功率为： N 千瓦( KW ） 实际作用于该轮的外力偶矩 m ，则 §16-2 自由扭转杆件的内力计算 外力偶矩计算式 m m T 1、扭转杆件的内力（截面法） m m T 取右段为研究对象： 取左段为研究对象： 二、扭转杆件的内力——扭矩及扭矩图 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T 表示。 2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。 T + T - T 3、内力图（扭矩图）： 表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。 扭矩图作法：同轴力图： [例] 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 N1=500kW，从动轮输出 N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW，试绘制扭矩图。 n A B C D m2 m3