2.1.1合情推理课件(教师版).ppt

第二章　推理与证明 2．1.1　合 情 推 理之归纳推理 学习目标： 1、欣赏著名的哥德巴赫猜想产生的过程，体会如何 利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新 结论，感受数学的应用价值与魅力． 2、结合数学实例，了解归纳推理的含义，总结归纳 推理的思维过程及归纳推理的特点． 3、能利用归纳进行简单的推理，认识并体会归纳推 理在数学发现中的作用. 学习重点：归纳推理的概念、特点，能利用归纳进行简 单的推理. 学习难点：用归纳进行推理，作出猜想. 哥德巴赫猜想： 1742年，德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现： 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 因此他猜测：任一充分大偶数可以表示成两个奇素数之和. 我国数学家对哥德巴赫猜想的研究： 中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者可表示为两个素数的乘积。”通常这个结果表示为 1+2，这是目前这个问题的最佳成果。 陈氏定理： 陈景润受到当时国家最高领导人接见 1. 归纳推理的概念： 由某类事物的 具有某些特征，推出这类事物的 都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由 到整体、由个别到 的推理． ①例如：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切 都能导电”。 ②讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii)归纳推理有何作用？ (iii)归纳推理的结果是否一定正确，举例说明？ 观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数。由此猜想，这个数列的通项公式为： 。 小结： (1)归纳推理的特点：由部分到整体、由个别到一般； (2)归纳推理的一般步骤： ①通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征（规律）；②将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表述的一般性命题(猜想) (3)一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，得到的猜想就越可靠． 三、课堂巩固练习： 1．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是( ) ○○○●●○○○●●○○○●●○○…… A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 2、（公务员考试）2006年江苏省考真题： 根据前五个图的特征，则第六个图是（ ） 4、猜想数列 ： 的通项公式是 . 5、从1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，…，可得一般规律为_______________． 四、课后回顾与思考（反思）： 1、课后反思：什么是推理？列举一种常用推理方法(归纳推理)?什么是归纳推理？?怎样进行归纳推理？（归纳推理的思维过程）?归纳推理的可靠性？不可靠为什么还要学习？归纳推理的创造性． 2、西方科学家说自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。据此说说我国数学家陈景润在数学研究上的地位与影响。 * * 高二（7）班 冯建冲 3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 哥德巴赫提出猜想的过程: 即:偶数（不小于6）＝奇素数＋奇素数 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， 1000＝29+971， 8＝3+5， 1002=139+863, 10＝5+5, … 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, …， 1742年哥德巴赫写信给当时最伟大的数学家欧拉，欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。这样简单的、显然的事实，为什么不能证明呢？这是数学家所受到的挫折之一。这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意，但无人能证明它的正确性，从此，哥德巴赫猜想成为世界近代三大数学难题之一。