旋转在解题中的应用解读.ppt

苏科版八年级数学上册 射阳外国语学校 数学教研组 苏科版八年级数学上册 射阳外国语学校 数学教研组 * * * 四边形背景下的动态几何 ——旋转在解题中的应用 圭峰中学 刘文硕 1 如图，将△ABC绕形外一点O按逆时针方向旋转到△A′B′C′ 的位置： 象这样，一个图形绕着某个固定点（旋转中心），沿着同一个方向（顺时针或逆时针），转动一个角度（旋转角），这样的图形运动叫做旋转。 旋转的特征： （1）旋转前后的两个图形是全等图形。因此，对应线段相等，对应角相等。 （2）对应点到旋转中心的 距离相等。 （3）对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都等于旋转角。 因为∠ABC=∠DBE=90°所以∠ABC+∠DBE=180° 又因为点C在BE上 所以点A、B、D三点在同一直线上。 变式练习1： （1）△OAB经过逆时针旋转后与△OA’B’重合， 则： ①旋转中心是 ，旋转的角度是 。（填度数） ②你能找出图中所有相等的线段和相等的角吗？ （2）如图，Rt△ABC和Rt△BDE中，点C在BE上，AB=BE，BC=BD，△BDE是由 △ABC旋转而得到的，点C在BE上，则图中旋转中心是 ，旋转角等于 度。点A、B、D三点 同一直线上。（填“在”或不在）为什么？ O 60° OA=OA′；OB=OB′；AB=A′B′； ∠AOB= ∠A′OB′； ∠A= ∠A′； ∠B= ∠B′； ∠AOA′= ∠BOB′ B 90°或270 ° 在 证三点共线的方法： 若有公共边的两个角互为补角，则角的另两边在同一条直线上。 例1、(1)请画出矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的图形？ (2) 若点C的对应点为C’，连结AC、AC’、CC’，你认为 △ACC’是怎样的三角形？为什么？ (3)若矩形ABCD的长AB=4，宽BC=3，你能求出CC’的长吗？ 解（2）根据旋转的特征， CA=C′A ，∠CAC′=90° ∴ △ACC′是等腰直角三角形。 （3）在Rt△ABC中，AB=4，BC=3 ∴AC= 在Rt△ACC′中，AC′=AC=5 ∴CC′= 二、讨论探究，解决问题 例2 如图，在四边形ABCD中， 垂足为E，如果AE=4，求四边形ABCD的面积。 变式练习2 如图，在Rt△ABC中，四边形DECF是正方形. 请回答下列问题： (1)请简述图①经过怎样的变换得到图②？ (2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积 的和为 . 解：（1）把△ADE绕点D逆时针旋转90°后得到图② 6 例3、已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点， 连结PA、PB，将△PAB 绕点Ｂ顺时针旋转 90°到△P′CB 的位置．设AB=4，PB=3， 求△PAB 旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过 区域的面积S。 解：PA所扫过的区域面积为弧AC、弧PP’、PA、P’C所围成的阴影部分的面积. 把△PAB绕点Ｂ逆时针旋转90°返回到△PAB的位置，则： 所求的面积S= A D C P B P P 四、课堂小结 你从本课的学习中，学到了哪些 知识？受到了哪些启发？ 布置作业 （第1题） （第2题） （第3题） A组：1、如右图，△OAB顺时针旋转72°得到△OEF，那么： （1）旋转中心是点 ，线段OA= ，线段AB= ， （2）∠ =∠ =72°， △OAB △OEF 2、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至 ，使点B恰好落在边 上，已知AB=5cm，BB’=1cm，则A’B的长是 cm． 3、在右边画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 B组： 1、△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°后得△AB’C’， 连结BB’，则△ABB’ 是 三角形. 2、等腰△ABC绕着点A旋转到△ACD的位置，已知：∠BAD=80°， 则旋转中心是点 ，旋转角度= °∠ACD= ° 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC一点， 将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1， 那么线段PP′的长等于 。 4、如图，五边形ABCDE中，∠ABC=