有理数知识点汇总解读.ppt

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。 所有正数组成的集合，叫 做正数集合； 所有负数组成的集合叫做负数集合； 所有整数组成的集合叫整数集合； 所有分数组成的集合叫分数集合； 所有有理数组成的集合叫有理数集合； 所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 1.1正数和负数 （1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，…，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。 零： 零既不是正数也不是负数 整数：正数、0、负数 （2）用正负数表示两个意义相反的量。 第一章 有理数 （1）有理数的分类 （3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 如2与-2，-5与5，a与-a等。 ①通常用a和-a表示一对相反数 ②若a与b互为相反数，则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数) （2）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素 、 、 。 原点 正方向 单位长度 1.2有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 有理数的分类 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ， 0的绝对值是 。 是它本身 它的相反数 0 （4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为( |a| ) 注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数 ②绝对值最小数为0 （5）、有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。 ②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。 ③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 ④作差法：a-b＞0?a＞b ⑤作商法：a／b＞1,b＞0?a＞b 1.3有理数的加减法 （1）有理数加法 法则1. 同号两数相加，取 ，并把 。 法则2. 绝对值不等的异号两数相加，取 符号，并用 。 3、互为相反数的两数相加得零。 4、一个数与零相加，仍得这个数。 加法运算律： 1交换律：a+b = ;2结合律：（a+b）+c= 。 加法计算步骤： 先定符号 再定绝对值 相同的符号 它们的绝对值相加 绝对值较大的加数的符号 较大的绝对值减去较小的绝对值 b+a a+(b+c ） （2）有理数减法法则： 减去一个数，等于 ，用字母表示为a-b= 。 加上这个数的相反数 a=+（-b） 1.4有理数的乘除法 （1）有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号 得正 ，异号 得负 ，并把 绝对值相乘 。 2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为 正数 ，当负因数有奇数个时，积为 负数 ； 3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab = ; 2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （ab)c= ； 3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)= 。 ba a（b c ） ab+ac 乘法计算步骤： 先定符号 再定绝对值 （2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0