材力讲稿ch92解读.ppt

* * 版权所有, 2000,2006 (c) 华中科技大学力学系 华中科技大学力学系 罗俊 材 料 力 学 Copyright, 2000,2006 (c) Dept. Mech., HUST , China E-mail：luo_jun_1975@ Tel: Mechanics of Materials 第九章 压杆稳定 9.1 引言 9.2 细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷 9.3 中、小柔度压杆的临界应力 9.4 压杆的稳定条件 9.5 压杆的合理设计 9.6 用能量法求压杆的临界载荷 9.4 压杆的稳定条件 一、稳定条件 或 为稳定许用压力; n为工作安全系数; 对压杆进行稳定性计算时，一般不考虑铆钉孔或者 螺栓孔对杆的局部削弱，但要校核此处的强度。 规定的稳定安全系数，一般高于强度安全系数。 9.4 压杆的稳定条件 二、折减系数法 其中： 为许用压应力。 为折减系数，位于零和一之间。 折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度（参考表格9.11)。 根据折减系数法，压杆的稳定条件可写为： F B A C d l 9.4 压杆的稳定条件 例 如图所示立柱，下端固定，上端受轴向压力F=200KN。立柱 用工字钢制成，柱长l=2m,材料为Q235钢，许用应力 。 在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔。 试选择工字钢号。 解：因为为受压立柱，应同时考虑立柱的强度和稳定性 根据稳定性条件有： 折减系数和截面面积（柔度）有关，而面积未知， 因此需要进行试算。 （1）取 则有： 9.4 压杆的稳定条件 查型钢表，No16工字钢的横截面积 如果选用该型号钢，则有： 对于 的折减系数为： 所以立柱的稳定许用应力为： 工作应力大于稳定许用应力很多，因此需要调整折减系数。 9.4 压杆的稳定条件 （2）取 介于上述 和 之间，取： 则有： 查表选No22a号钢： 则立柱的柔度为： 查表有折减系数为： 则有： 仍需调整折减系数。 9.4 压杆的稳定条件 （3）取 值位于 之间： 则： 选No25a钢 则有： 查表： 所以有： 但超过量小于5%，所以可以选用No.25a工字钢。 9.4 压杆的稳定条件 （4）强度校核 对于No25a工字钢，腹板厚度： 则截面C的净面积： 截面应力： 所以强度条件也满足。 2m 1m 30。 A B C D G 9.4 压杆的稳定条件 如图所示的简易吊车，最大起吊重量G=50KN， CD为空心杆，其内外径分别为d=6cm, D=8cm, 材料为Q235钢， 其， , E=200Gpa, 稳定安全系数 ，试校 核CD压杆的稳定性。 解： CD压杆为两端铰支压杆， 空心圆杆的惯性半径为 杆长 中柔度杆，故采用直线型公式： （但大于 ） 9.4 压杆的稳定条件 则临界压力为： CD杆的工作压力由静力平衡方程求出： 由稳定条件有： CD压杆的稳定性不够。 9.4 压杆的稳定条件 已知一端固定，一端球铰的圆截面压杆的最大工作压力为4kN, 其长度l=1.25m，规定的 ， 材料的 ， E=210Gpa, 试确定其截面直径d。 解 由于压杆的直径未定，所以不能求其柔度。 先假定此压杆为大柔度压杆，又长度系数0.7, 则用欧拉公式计算有： 又由稳定性条件有： 所以截面直径： 9.4 压杆的稳定条件 得到截面直径d后，可计算压杆的柔度，即： 又： 故原假设为大柔度压杆是正确的，压杆的直径应取d=21mm。 9.5 压杆的合理设计 影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长度，约束条件及材料 性质等。 要提高压杆稳定性，也要从这几方面着手。 一、合理选择材料 细长压杆 临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的E值大致相等，所以 选用高强度钢或低碳钢并无差别。 中柔度杆 临界应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以 提高压杆的稳定性。 9.5 压杆的合理设计 二、合理选择截面 柔度越小，临界应力越大。 又： 在不增加面积的情况下，I越大，则 越小。 所以在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。 比如空心杆等。 同时要考虑失稳的方向性，尽量做到各个可能失稳方向的柔度 大致相等。 比如说压杆两端为铰销支承，由于两个方向的 不一样，则应该选 择 的截面，使得两个方向上的柔度大致相等，即： 三、改变压杆的约束条件 9.5 压杆的合理设计 细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强 对压杆的约束可极大的提高其临界压力。 比如说