材力讲稿ch92解读.ppt

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* * 版权所有, 2000,2006 (c) 华中科技大学力学系 华中科技大学力学系 罗俊 材 料 力 学 Copyright, 2000,2006 (c) Dept. Mech., HUST , China E-mail:luo_jun_1975@ Tel: Mechanics of Materials 第九章 压杆稳定 9.1 引言 9.2 细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷 9.3 中、小柔度压杆的临界应力 9.4 压杆的稳定条件 9.5 压杆的合理设计 9.6 用能量法求压杆的临界载荷 9.4 压杆的稳定条件 一、稳定条件 或 为稳定许用压力; n为工作安全系数; 对压杆进行稳定性计算时,一般不考虑铆钉孔或者 螺栓孔对杆的局部削弱,但要校核此处的强度。 规定的稳定安全系数,一般高于强度安全系数。 9.4 压杆的稳定条件 二、折减系数法 其中: 为许用压应力。 为折减系数,位于零和一之间。 折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度(参考表格9.11)。 根据折减系数法,压杆的稳定条件可写为: F B A C d l 9.4 压杆的稳定条件 例 如图所示立柱,下端固定,上端受轴向压力F=200KN。立柱 用工字钢制成,柱长l=2m,材料为Q235钢,许用应力 。 在立柱中点横截面C处,因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔。 试选择工字钢号。 解:因为为受压立柱,应同时考虑立柱的强度和稳定性 根据稳定性条件有: 折减系数和截面面积(柔度)有关,而面积未知, 因此需要进行试算。 (1)取 则有: 9.4 压杆的稳定条件 查型钢表,No16工字钢的横截面积 如果选用该型号钢,则有: 对于 的折减系数为: 所以立柱的稳定许用应力为: 工作应力大于稳定许用应力很多,因此需要调整折减系数。 9.4 压杆的稳定条件 (2)取 介于上述 和 之间,取: 则有: 查表选No22a号钢: 则立柱的柔度为: 查表有折减系数为: 则有: 仍需调整折减系数。 9.4 压杆的稳定条件 (3)取 值位于 之间: 则: 选No25a钢 则有: 查表: 所以有: 但超过量小于5%,所以可以选用No.25a工字钢。 9.4 压杆的稳定条件 (4)强度校核 对于No25a工字钢,腹板厚度: 则截面C的净面积: 截面应力: 所以强度条件也满足。 2m 1m 30。 A B C D G 9.4 压杆的稳定条件 如图所示的简易吊车,最大起吊重量G=50KN, CD为空心杆,其内外径分别为d=6cm, D=8cm, 材料为Q235钢, 其, , E=200Gpa, 稳定安全系数 ,试校 核CD压杆的稳定性。 解: CD压杆为两端铰支压杆, 空心圆杆的惯性半径为 杆长 中柔度杆,故采用直线型公式: (但大于 ) 9.4 压杆的稳定条件 则临界压力为: CD杆的工作压力由静力平衡方程求出: 由稳定条件有: CD压杆的稳定性不够。 9.4 压杆的稳定条件 已知一端固定,一端球铰的圆截面压杆的最大工作压力为4kN, 其长度l=1.25m,规定的 , 材料的 , E=210Gpa, 试确定其截面直径d。 解 由于压杆的直径未定,所以不能求其柔度。 先假定此压杆为大柔度压杆,又长度系数0.7, 则用欧拉公式计算有: 又由稳定性条件有: 所以截面直径: 9.4 压杆的稳定条件 得到截面直径d后,可计算压杆的柔度,即: 又: 故原假设为大柔度压杆是正确的,压杆的直径应取d=21mm。 9.5 压杆的合理设计 影响压杆稳定性的因素有截面形状,压杆长度,约束条件及材料 性质等。 要提高压杆稳定性,也要从这几方面着手。 一、合理选择材料 细长压杆 临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的E值大致相等,所以 选用高强度钢或低碳钢并无差别。 中柔度杆 临界应力与材料的强度有关,选用高强度钢在一定程度上可以 提高压杆的稳定性。 9.5 压杆的合理设计 二、合理选择截面 柔度越小,临界应力越大。 又: 在不增加面积的情况下,I越大,则 越小。 所以在面积不变的情况下,应该选择惯性矩比较大的截面。 比如空心杆等。 同时要考虑失稳的方向性,尽量做到各个可能失稳方向的柔度 大致相等。 比如说压杆两端为铰销支承,由于两个方向的 不一样,则应该选 择 的截面,使得两个方向上的柔度大致相等,即: 三、改变压杆的约束条件 9.5 压杆的合理设计 细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比,所以增强 对压杆的约束可极大的提高其临界压力。 比如说

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