材料力学02第2章轴向拉伸和压缩解读.ppt

概述 §2. 6 强度计算、容许应力和安全系数 （3）计算容许荷载 故结构的容许荷载为 第2章 轴向拉伸与压缩 §2. 7 拉伸和压缩的超静定问题 用静力平衡方程可求出全部反力和内力的问题，称为静定问题；仅用静力平衡方程不能求出全部反力和内力的问题，称为超静定问题。例如 超静定问题的求解方法： （1）静力方面：列平衡方程。 （2）几何方面： 寻找变形协调条件，建立变形协调方程。 （3）物理方面：由虎克定律计算变形。 将变形代入变形协调方程，即得补充方程，补充方程和平衡方程联立求解，即可求得结果。下面举例说明： 第2章 轴向拉伸与压缩 §2. 7 拉伸和压缩的超静定问题 例7 图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，求杆EC及FD的内力。 解：（1）静力方面：取AB为研究对象，受力如图。 （2）几何方面：如图 （3）物理方面：由虎克定律 于是可得补充方程 第2章 轴向拉伸与压缩 * * 第 2 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩 § § 1. 1 2. 1 轴力和轴力图 轴力和轴力图 § § 1. 2. 2 2 横截面上的应力 横截面上的应力 § § 1. 2. 3 3 斜截面上的应力 斜截面上的应力 § § 1. 2. 5 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 材料在拉伸、压缩时的力学性能 § § 1. 2. 6 6 强度计算、 强度计算、 容许应力和安全系数 容许应力和安全系数 § § 1. 2. 4 4 拉（压）杆的变形 拉（压）杆的变形 § § 1. 2. 7 7 拉伸和压缩超静定问题 拉伸和压缩超静定问题 活塞杆 进油 回油 （a） （b） 钢拉杆 第2章 轴向拉伸与压缩 力学模型如图 轴向拉伸或压缩杆件的受力特点是：作用在等直 P P P P 杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。 第2章 轴向拉伸与压缩 §2.1 轴力和轴力图 第2章 轴向拉伸与压缩 如图求拉杆指定截面的内力。 由截面法：（1）截开，留下左半段，去掉右半段； （2）用内力代替去掉部分对留下部分的作用； （3）考虑留下部分的平衡 得 同样，亦可留下右半段作为研究对象，可得同样的结果，如图。 轴力的符号规定：轴力背离截面，拉伸时为正，称为拉力；轴力指向导截面，压缩时为负，称为压力。 §2.1 轴力和轴力图 第2章 轴向拉伸与压缩 当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，可用“轴力图”表示，具体作法如下： 例1 试画图示直杆的轴力图。 解：?求第一段杆的轴力： ?求第二段杆的轴力： ?求第三段杆的轴力： 轴力图如图所示。 §2.2 横截面上的应力 第2章 轴向拉伸与压缩 两相邻横线相对地沿轴线平行移动了一段距离。 （1）杆件被拉长，但是横线仍保持为直线，任意 （2）变形后，横线仍垂直于纵线（轴线），原来 的矩形网格仍为矩形。 §2.2 横截面上的应力 第2章 轴向拉伸与压缩 假设：变形前原是平面的截面，在变形后仍然是平面。这个假设称为平面假设。 根据材料的连续性和均匀性假设，内力连续分布，且变形相同，内力也相同，于是可知，内力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即 这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。 称为横截面上的正应力或法向应力。今后规定：拉应力为正；压应力为负。 §2.3 斜截面上的应力 第2章 轴向拉伸与压缩 σα P pα τα P Nα P P §2.3 斜截面上的应力 第2章 轴向拉伸与压缩 斜截面上的应力： ∵ ∴ ∴ 把 分解成垂直于斜截面的正应力 和相切于斜截面的剪应力 （如图）。则 于是可知： §2.4 拉（压）杆的变形 第2章 轴向拉伸与压缩 如图所示： 称为杆件的绝对伸长或缩短。于是 分别称为轴向线应变和横向线应变。可见：拉应变为正；压应变为负。 经验表明，在弹性范围内 引入比例系数E，则 E值与材料性质有关，称为弹性模量。 其中，EA代表杆件抵抗变形的能力，称为抗拉（