材料力学A_2轴向拉压与剪切解读.ppt

* * * * * * * * 3) 杆的总变形 ∴ 杆的总变形为 C A B D F2 F1 l1 l2 l3 注意：对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则 例10 结构如图示，已知lAC、lBC、AAC、ABC、F、E、a。 求：图中节点C的位移。 F A C B lAC lBC a DlAC C1 解： 1) 计算各杆轴力 AC杆： FNAC (拉力) BC杆： FNBC (压力) 2) 计算各杆变形 C2 DlBC 2) 计算节点C的位移： 过 C1 作 AC1 的垂线， 过 C2 作 BC2 的垂线， 交点即为变形后C点的位置C4(近似)。 实际位置为 C ，小变形条件下误差很小。 C C4 F A C B lAC lBC a DlAC C1 C3 C4 O C的水平位移： C2 DlBC C的垂直位移： ∴ 节点C的位移： 总结：平衡求内力；绘杆变形图，垂线代圆弧，交点得位移。 注意：各杆变形应与其受力情况相对应。 例11 图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。 A D F B α a L/2 L/2 B1 定义：应变能或变形能 当弹性体受到外力作用而发生变形时，外力在相应的位移上所作的功全部以能量的形式储存在弹性体内，这种因变形而储存的能量称为应变能。单位：焦耳（J） P L ?L o B ?L P A 式中 ——轴力， A ——截面面积 在 范围内,有 §2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 受力复杂杆(轴力沿杆的轴线变化)的变形能 q L x dx 定义：应变能密度 单位体积内的应变能。单位：焦耳/米3 P 例12 图示变截面受拉杆，E、A 为已知，求加力点C的水平位移 。 b l a l c 2A A 解：（1）变形能计算 整根杆的变形能 （2）位移计算 即 = EI EI 静定问题：未知力数 ≤ 静力平衡方程数 超静定问题：未知力数 静力平衡方程数 此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与静力平衡方程联立求解。 一、静定与超静定问题 未知力数 – 静力平衡方程数 = 超静定次数 由数学知识可知：n 次超静定问题必须建立 n 个补充方程。 二、简单超静定问题处理方法 除静力平衡方程外须寻求其他条件。 材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系(变形协调方程)、变形与受力的关系(物理方程)，建立变形补充方程，与静力平衡方程联立求解。 §2.10 拉伸、压缩超静定问题 例13 设横梁为刚性梁，杆 1、2 长度相同为 l ，横截面面积分别 为A1、A2，弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。 试求：杆 1、2的轴力。 C A B F 1 2 a a F C A B FAy FAx FN1 FN2 解： 1) 计算各杆轴力 SMA= 0 FN1×a + FN2× 2a – F ×2a = 0 FN1+ 2FN2 – 2F = 0 (a) 2) 变形几何关系 C B Dl1 Dl2 Dl2= 2Dl1 (b) 3) 物理关系 (c) (c)代入(b)，得补充方程 (d) 联立(a) (d) 解之 注意：超静定问题中各杆轴力与各杆的拉压刚度有关。 超静定问题的解题方法： 1. 静力平衡条件——静力平衡方程； 2.变形几何关系——变形谐调条件； 3.物理关系——胡克定律。 变形补充方程 解题步骤： 1. 由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程； 2.根据变形谐调条件列出变形几何方程； 3.根据胡克定律(或其他物理关系)建立物理方程； 4.将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平 衡方程联立求解。 解题关键：又变形谐调条件建立变形几何方程。 注意：假设的各杆轴力必须与变形关系图中各杆的变形相一致。 例3 已知： 材料的线膨胀系数 温度变化 1、杆件的温度变形（伸长） 2、杆端作用产生的缩短 3、变形条件 4、求解未知力 即 温度应力为 一、温度应力 §2.11 温度应力和装配应力 二、装配应力 例2 已知： 加工误差为 求：装配后各杆内力。 1、列平衡方程 2、变形协调条件 3、将物理关系代入 解得 因 等截面直杆轴向拉(压)时其横截面上正应力均布。 由于实际需要，有些零件必须制成切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上杆的截面尺寸发生突然变化。 一、应力集中的概念 实验表明： 在直杆的截面尺寸突变处，正应力不再均布，而是出现应力集中现象。 应力集中：构件受载