二次函数压轴题(往年精华)讲解.doc

2016年10月28日二次函数压轴题5 　 一．解答题（共30小题） 1．如图，抛物线y=x2bx+c经过A（﹣1，O），B（4，5）两点，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长． 注：抛物线y=ax2bx+c的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，） 2．已知：抛物线与直线y=x3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=﹣2． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围． 3．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B=30°，若边长AB=x（cm）． （1）写出?ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围． （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值． 4．如图，在AOB中，OA=OB=8，AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上． （1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积； （2）若tanCDO=，求矩形CDEF面积的最大值． 5．如图，在ABC中，B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值． 6．在ABC中，D为AB边上一点，过点D作DEBC交AC于点E，以DE为折线，将ADE翻折，设所得的A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y． （1）如图（甲），若C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为　　； （2）如图（乙），若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为　　； （3）若B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x． ①求y与x的函数解析式； ②y是否有最大值？若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由． 7．已知：一元二次方程x2px+q+1=0的一根为2． （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线y=x2px+q+1与x轴总有交点； （3）当p=﹣1时，（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A在B的左侧，若P点在抛物线上，当SBPC=4时，求P点的坐标． 8．如图，抛物线y=x2﹣bx3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）． （1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式． 9．如图，平面直角坐标系中，点C（﹣3，4），A为x轴正半轴上一点，已知四边形OABC为菱形，BC交y轴于点D （1）求过点A、O、C的抛物线解析式； （2）线段CB上是否存在这样的点P：当点P绕点O顺时针旋转90°后恰好落在（1）所求的抛物线上？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线y=2x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把OAB绕点O顺时针旋转90°得到OCD． （1）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； （2）点P是第一象限内抛物线上一点，是否存在这样的点P，使得点P到直线CD的距离最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线y=x2bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）若E是抛物线上异于C的点，且SABE=S△ABC，则满足条件的点E有　　 个； （3）判断ABC的形状，证明你的结论． 12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+c与x轴交于点（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）若P是抛物线上一点，且ABP的面积是，求P点的坐标； （3）若D是线段BC上的一个动点，过点D作DEBC，交OC于E点．设CD的长为t，四边形DEOB的周长为l，求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． 13．如图，直线y=﹣x与x轴、y轴相交于点A、B．点P坐标为（﹣1，0），将PAB沿直线AB翻折得到CAB，点C恰好为经过点A的抛物线的顶点． （1）求BAO的度数； （2）求此抛物线的解析式． 14．已知二次函数y=ax2bx+c的y与x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … （1）求此二次函数的解析式； （2）此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，E是x轴上一点，若以E，A，C为顶点的三角形是等腰三角