二次函数与面积问题-面积讲解.ppt

填空： 1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝_____时，y有_______值是_________． 2．抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝_____时，y有_______值是_________． 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝_______时，y有_______值是________． 课前基本练习 教学目标： 一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程 二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。 三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。 四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生的学习兴趣。 问题情境：用20米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? x (1) 用长20米的篱笆设计一个矩形的生物园。需要我们知道矩形的哪些量？ A B C D x y (3)矩形的长与宽之间存在关系是什么？ (2)20米的篱笆是矩形的哪个量？ (4)由长与宽的关系知：当周长一定时，可以由矩形的一边表示另一边 解：设矩形的一边AB=x米，另一边为BC= 米。面积为y米2。 ∴y=x(10-x) 即y=-x2+10x (0x10) A B C D x y (6)当问题中存在着有一定关系的两个变量时，我们考虑可以利用函数来解决问题。 (5)所以矩形的面积可以看作是矩形的一边长的函数 解：设矩形的一边AB=x米，另一边 为BC= 米。面积为y米2。 ∴y=x(10-x) 即y=-x2+10x (0x10) y 0 x 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 7 8 9 1o -1 6 (0x10) (7)怎样设计才能使小兔活动范围最大呢？ 实质是求矩形生物园的面积最大值？ 在自变量的取值范围内，可以通过观察图象或运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值。 = = 第一类：靠墙问题 例1:（原题：教材131页7题）用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，建立矩形面积与矩形一边长的函数关系式，并求出自变量取值范围。当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ （1）设AB=xm,BC= , 矩形面积为s.则s与x的函数关系为 ； （2）设BC=xm,AB= m, 矩形面积为s.则s与x的函数关系 为 ； A B C D (30-2x) m 2 30-x S=x(30-2x) S= 2 x(30-x) 第一类：靠墙问题 变式一：用一段30米的篱笆围成一个两边靠墙的矩形菜园设AB=xm,BC= m,矩形面积为s.则s与x的函数关系为 ； A C B D (30-x) S=x(30-x) 第一类：靠墙问题 变式二：某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的篱笆围出一个矩形ABCD，将此矩形地作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用篱笆。设矩形的边AB（ABBC）为x米，面积为y平方米。求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 解：设AB=x米，则BC=（40-2x）米。矩形的面积为y平方米。则 y=x(40-2x) y = -2x2+40x ∵ABBC,AB0,BC0 ∴ x0, 40-2x0, x40-2x ∴0x 第二类：隔断问题 用一段30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，但需在矩形内加一道平行于AB的篱笆，如图：设AB=xm,BC= m,矩形面积为s.则s与x的函数关系为 ； (30-3x) S=x(30-3x) 第二类：隔断问题 变式一：用一段30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，但须在矩形内加两道平行于BC的篱笆，如图：设AB=x米,BC= 米,矩形面积为s.则s与x的函数关系为 ； 第二类：隔断问题 变式二：实际生活中，窗户开得越大，房间的光线越充足，现有根木料为6米，要做一个如图所示的矩形的窗户，已知上框架的高AB与下框架的高BC之比为1：2，设AB=x米，矩形的面积为S平方米。求出S与x的函数关系式。 A B C F E D S= 3x(6-7x) 3 x x x 2x 2x AF=BE=CD= 6-7x 3 用一段30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，但须在BC之间加一道1米宽的门，如图：设AB=x米,BC= 米,矩形面积为S.则S与x的函数关系为 ； 第三类：开门问题 (30+1