材料力学总复习解读.ppt

? 积分法求梁位移 ? 积分法求梁位移 压杆稳定 综合举例 例4: 一直径d＝20mm的实心圆轴, 在轴的两端加力偶矩M＝126 N·m。在轴的表面上某一点A处用应变仪测出与轴线成-45o方向的应变?＝5.0?10-4 , 试求此圆轴材料的剪切弹性模量G。 M M A 45o x 解: 包围A点取一单元体 A -45o M M A 45o x A -45o 组合变形 弯扭组合变形中四个强度公式的应用 例8-7: 一带槽钢板受力如图, 已知钢板宽度b＝8cm, 厚度d＝1cm, 边缘上半圆形槽的半径r＝l cm, 已知拉力P＝80 kN, 钢板许用应力[s]＝140 MPa。试对此钢板进行强度校核。 解: 由于钢板在截面1--1处有一半圆槽, 因而外力P对此截面为偏心拉伸, 其偏心距之值为 截面1-1处的轴力和弯矩分别为： 轴力FN和弯矩M在半圆槽底部的a点处都引起拉应力, 此处即为危险点。最大拉应力为 计算结果表明, 钢板在截面1--1处的强度不够。 造成钢板强度不够的原因, 是由于偏心拉伸而引起的弯矩Pe, 使截面1-1的应力显著增加。为了保证钢板具有足够的强度, 在允许的条件下, 可在槽的对称位置再开一槽。这样就避免了偏心拉伸, 而使钢板变为轴向拉伸了。此时截面1-1上的应力为 虽然钢板被两个槽所削弱, 使横截面面积减少了, 但由于避免了载荷的偏心, 因而使截面1--1的实际应力比有一个槽时大为降低。但须注意, 开槽时应使截面变化缓和些, 以减小应力集中。 解：两柱均为压应力 课堂练习 图示力P=350kN，求出两立柱内的绝对值最大正应力。 图（1） 图（2） P M P 图（ 3） 例三 钢制圆截面杆，直径 d=100mm , 受力 P=4.2KN , 力偶矩 m=1.5KN·m 。许用应力 [?]=80MPa 。按第三强度条件校核轴的强度。 500 500 m P P x y z 500 500 m P P x y z 解：该杆为两个平面内的弯曲与扭转组合变形。 固定端截面是危险截面 500 500 m P P x y z 合成弯矩为 500 500 m P P x y z 扭矩为 课堂练习 图示构架，AB为刚性杆，其它各杆为细长杆，且材料、横截面相同。E、A、I、a已知，稳定安全系数nst=3，求许可荷载[P]。 A B D E C P P 解： （1）平衡： （2） A B D E C P （3） 例9-11 图示结构，杆1、2材料、长度相同。E=200GPa，杆长L=0.8m，l1=99.3， l2=57，scr=304-1.12l (MPa)，若稳定安全系数nst=3，求许可载荷[P]。 1 2 A B C P 30mm 30mm 32mm 解：（1） （2） （3）平衡 P q＜0 向下均布荷载 无荷载 集中力 F C 集中力偶 Me C 在FS＝0的截面 一般为斜直线 或 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 最大弯矩所在截面可能位置 几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 在C处无变化 C 在C处有突变 F C 向下倾斜的直线 或 上凸的二次抛物线 或 水平直线 或 在C处有尖角 或 或 在C处有突变 Me C Fs x qa – qa2 – x M a a qa q A B C 练习:用简易作图法画梁的内力图。 弯曲应力 一 横截面上正应力 （1）弯曲时横截面上正应力公式 （2）横截面上正应力分布 横截面上正应力沿截面高度成直线分布； 中性轴上正应力 ? = 0 ； 横截面上离中性轴最远的各点处， 正应力值最大。 （3）当中性轴 z为截面对称轴时 （4）当中性轴z不是截面对称轴时 z y z （5） 梁的正应力强度条件 中性轴是对称轴时 对于材料的 ， 且中性轴 z不是横截面对称轴的梁，要分别用最大拉应力和最大压应力进行强度校核， 即： 例６ 一槽形截面铸铁梁如图所示。已知, b＝2 m, Iz＝5493?104 mm4, 铸铁的许用拉应力[?t]＝30MPa, 许用压应力[?c]＝90 MPa。试求梁的许可载荷 [F]。 B A C q＝F/b b D F b b 解：弯矩图如图所示。 最大负弯矩在B截面上, 最大正弯矩在C截面上。 Fb/2 Fb/4 20 20 180 40 120 86 134 z y C 形心 20 20 180 40 120 86 134 z y C 形心 梁的截面图如图所示, 中性轴到上、下边缘的距离分别为 C截面 Fb/2 Fb/4 B A C q＝F/b b D F b b 20 20 180 40 120 y1 z y C 形心 B截面 y2 取最小值F