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2016年10月26日二次函数压轴题1
一.解答题(共30小题)
1.如图,二次函数y=ax2bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
2.如图,已知抛物线y=﹣x2mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PAPC的值最小时,求点P的坐标.
3.如图,已知直线y=x1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)动点P在x轴上移动,当PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
4.如图,抛物线y=ax2bx﹣3a经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,﹣m﹣1)在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D的坐标.
(3)在(2)的条件下,连接BD,问在x轴上是否存在点P,使PCB=∠CBD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
5.如图,二次函数y=ax2bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),一次函数y=mxn的图象经过点B和二次函数图象上另一点A,点A的坐标(4,3),.
(1)求二次函数和一次函数的解析式;
(2)若点P在第四象限内的抛物线上,求ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)若点M在直线AB上,且与点A的距离是到x轴距离的倍,求点M的坐标.
6.如图,已知抛物线y=ax2bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为y轴上的一个动点,当ABM为等腰三角形时,求点M的坐标.
7.已知点A(2,a)在抛物线y=x2上
(1)求A点的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使OAP是等腰三角形?若存在写出P点坐标;若不存在,说明理由.
8.如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2bx+c与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点C为抛物线与y轴的交点.
(1)求函数的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且SPOC=4S△BOC,求点P的坐标;
(3)设点Q为线段AC上的动点,作QOx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
9.如图,抛物线y=ax2bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(6,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线上的点,且CDx轴,点E是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线L,当L平移到何处时,恰好将BCD的面积分为相等的两部分?
(3)点F在线段CD上,若以点C,E,F为顶点的三角形与COE相似,试求点F的坐标.
10.如图,抛物线y=ax2bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).
(1)求抛物线的解析式及对称轴;
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FCx轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标.
11.如图,已知抛物线y=ax2bx+c(a0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(1,0),与y轴交于点D(0,4),点C(﹣2,n)也在此抛物线上.
(1)求此抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)设BC交y轴于点E,连接AE,AC请判断ACE的形状,并说明理由;
(3)连接AD交BC于点F,试问:以A,B,F为顶点的三角形与ABC相似吗?请说明理由.
12.如图,抛物线y=﹣x2bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PMx轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,求线段MN的最大值;
(3)当点P在线段OB上运动时,若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求m的值;
(4)当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出m的值.
13.已知:如图所示,抛物线y=﹣x2bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P在该抛物线上滑动,且满足条件SPAB=1的点P有几个?并求出所有点P的坐标;
(3)设抛物线交y轴于点C,问该抛物线对称轴上是否存在点M,使得MAC的周长最小?若存在,求
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