二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系讲解.ppt

* 目标 理解二次函数的图像与a,b,c之间的关系 回顾知识点：` 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . (0,c) x=- b 2a a 1.a的符号 当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。 |a|越大，抛物线的开口越窄；|a|相同，抛物线的开口大小相同 探索发现 抛物线开口向上 抛物线开口向下 a0 a0 2. b的符号 由于对称轴是x= －b/2a;a,b共同决定对称轴的位置. x= －b/2a x= －b/2a 左同右异 交点在y轴左侧 ab＞0 a、b 同号 交点在y轴右侧 ab＜0 a、b 异号 3.c的符号 决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c) C＞0 交点在y轴正半轴 C=0 抛物线过原点 C＜0 交点在y轴负半轴 4.b2－4ac的符号 抛物线与x轴的交点纵坐标为0，所以由y=ax2+bx+c (a≠ 0)得0=ax2+bx+c(a≠ 0),方程解的个数显示抛物线与x 轴交点的个数。 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴有一个交点 抛物线与x轴无交点 5.抛物线与x轴有两个交点，两个交点间的距离为 d=∣x1－x2∣ (x1 ,0) (x2 ,0) (x1 ,0) (x1 ,0) (x2 ,0) (x2 ,0) 由交点横坐标还可以得到抛物线的 已知，y=ax2+bx+c的图象如下，试判断a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c的符号。 例题学习 解： ∵开口向上 ∴a0 抛物线与y轴交于负半轴 ∴c0 0,而a0 ∴b0 由图象可知抛物线与x轴有两个交点 ∴b2-4ac0 y ． -1 x · 1 当x=1时，y=a +b+ c 由图象可知，点（1，a+ b+ c）在第四象限 a+ b+ c0 又x=-1时，y=a- b+ c 由图象可知，点（1,a- b+ c）在第二象限 ∴a- b+ c0 归纳： 由x=1时抛物线上的点的位置确定。 （2）a- b+ c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 （3）b2-4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定，也可以由顶点的位置确定。 你还想到啥？ y ． -1 x · 1 (1)a+ b+ c的符号 1.根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号 a____0 b____0 c_____0 b2－4ac_____0 a____0 b____0 c_____0 b2－4ac_____0 a____0 b____0 c_____0 b2－4ac_____0 a____0 b____0 c_____0 b2－4ac_____0 ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ ＝ ＝ ＞ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ 复 习 抛物线y=ax2+bx+c的系数的符号由抛物线的位置决定。它们具有等价的关系。 （1）a的符号由抛物线的开口确定。 开口向上 a0 开口向下 a0 (2) b的符号由对称轴的位置确定。 对称轴在y轴左侧 a, b同号 对称轴是y轴 b=0 对称轴在y轴右侧 a, b异号 (3 )c的符号由抛物线与y轴的交点确定。 交点在y轴正半轴上 c0 交点是原点 c=0 交点在y轴负半轴上 c0 (4)b2-4ac的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定。 抛物线与x轴 有两个交点 b2-4ac0 抛物线与x轴 有1个交点 b2-4ac=0 抛物线与x轴 无交点 b2-4ac0 你还能用其他方法确定b2-4ac吗？ (5)a+ b+ c的符号 由x=1时抛物线上的点(1,a+b+c )所在象限位置确定。 （6）a- b+ c的符号 由x=-1时抛物线上的点（1,a+b+c）所在象限位置确定。 （7）b2-4ac的符号 拓展 (1)你会判断 4a+2b+c,9a+3b+c的符号吗? (2)2a+b 2a-b呢？ 1：已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)2a-b; (7)a＋b＋c；(8)a－b＋c． 2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a,b,c,b2－4ac,a+b+c,a－b+c中值小于零的有（ ） A 5个； B 4个； C 3个；D 2个。 3.如果函数y=k x + b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx－1的图象大致是（ ） 1 A －1 B 1 C －1