概率论与数理统计1-5解读.ppt

概率论的简史 概率论是一门研究随机现象规律的数学分支,起源于17世纪中叶； 刺激数学家思考概率论问题确是来自赌博问题。 布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal 1623—1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。主要贡献是在物理学上，发现了帕斯卡定律，并以其名字命名压强单位。 费马(Pierre de Fermat，1601～1665） 法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王”。 赌徒分赌金问题 两赌徒A、B下赌金后约定谁先赢满6局，谁就获得全部赌金，赌了半天，A赢了5局，B赢了2局，时间很晚了，他们都不想赌了。假设每一盘A获胜的概率为p，B为1-p。 问：赌金应该怎么分？ Pascal和Fermat从不同理由出发，在1654年给出正确的解法。 1657年，荷兰数学家惠更斯亦用自己的方法解决这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论中最早的论著。 三人提出的解法中都首先涉及 到数学期望这一概念，并由此 奠定了古典概率论的基础。 江山代有人才出，各领风骚数百年 使概率论成为数学分支的另一奠基人是瑞士的数学家雅各布-伯努利 （1654-1705）他的主要 贡献是建立了概率论中的 第一个极限定理。我们称 之为“伯努利大数定 理”。 这一定理在他死后1713年发表在他的遗著《猜度论》中。 1750年，法国数学家棣莫弗（1667-1754）出版其著作《分析杂论》， 当中包含著名的“棣莫弗-拉普 拉斯定理”，这就是概率论中 第二个极限定理的原始初形。 1812年法国数学家拉普拉斯（1749-1827）出版的《概率分析理论》 中，首先明确地 对概率做了古 典的定义。 另一个在概率论史上的代表人物是法国数学家泊松（1781—1840 ）， 他推广了伯努利形式下的大数 定律，研究得出一种新的分布， 即泊松分布。 概率论即他们之后其中心课题 则集中在推广和改进伯努利大 数定律及中心极限定理。 1781年6月21日生于法国卢瓦雷省的皮蒂维耶，1840年4月25日卒于法国索镇。1798年入巴黎综合工科学校深造。1806年任该校教授，1812年当选为巴黎科学院院士。 忽如一夜春风来 千树万树梨花开 最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦（1880—1968）和奥地利数学家冯·米西斯（1883—1953）。他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的。 作为测度论的奠基人，博雷尔（Borel）在1905年指出概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多，并首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，特别是1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列 ，服从强大数定律的条件问题。 博雷尔的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列探索，其中尤以原苏联数学家科尔莫戈罗夫（1903—1987）的研究最为卓著．他给出了概率的公理化定义。 概率论不仅是“数学之树”的一庞大支条，而且还有若干强壮的根，直接扎在实际应用环境的大地上．“芳草有情皆碍马，好云无处不遮楼”。正如英国的逻辑学家和经济学家杰文斯（1835—1882）所说，概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为。” 现实中有趣的概率的例子 以1年365天计（不考虑闰年因素），你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，人数只要超过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50人，他们中间有人生日相同的概率是多少？ 据统计，飞机旅行是目前世界上最安全的交通工具，它绝少发生重大事故，造成多人伤亡的事故率约为三百万分之一，假如你每一天坐一次飞机，这样飞上8200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故，三百万分之一的事故概率，说明飞机这种交通工具是最安全的，它甚至比走路和骑自行车都要安全。走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000；骑自行车时死于车祸：危险概率是1／130000；死于车祸：危险概率是1／5000。 “36选7”玩法的头奖命中概率为1/8347680，七乐彩中一等奖的概率为203万分之一，双色球全中红球的中奖概率为110万分之一，而双色球中一等奖的概率大概是1800万分之一。有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。 第一章 随机事件及概率 随机事件 随机事件的概率 古典概率模型（等可能概率模型） 条件概率 随机事件的独立性 例1 E1：掷一枚硬币，观察其正面（H）和反面（T）出现的情况。试验的条件是