概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)解读.docx

第二章练习题（答案）一、单项选择题1．已知连续型随机变量X的分布函数为则常数k和b分别为（ A ）（A） （B）（C） （D）．2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 （ A ）A. f（x）= (a＞0); B. f（x）=C. f（x）=D. f（x）=3.若函数是某随机变量的概率密度函数，则一定成立的是 （ C ）A.的定义域是[0,1] B.的值域为[0,1] C.非负 D.在内连续4. 设，密度函数为，则有（ C ）A. B.C. D.5. 设随机变量，，记，，则正确的是 （ A ）.（A）对任意，均有 （B）对任意，均有（C）对任意，均有 （D）只对的个别值有6. 设随机变量，则随着的增加（ C ）A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定7.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1、X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取( A )A. a =, b=;B. a =, b =;C.， ;D., .8.设X1与X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则 ( D )(A) f1(x)+f2(x) 必为某个随机变量的概率密度；（B）f1(x)?f2(x) 必为某个随机变量的概率密度；（C）F1(x)+F2(x) 必为某个随机变量的分布函数；(D) F1(x) ?F2(x) 必为某个随机变量的分布函数。9. 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则 ( D )(A); (B) ;(C); (D).10. 每次试验成功率为，进行重复试验，直到第十次试验才取得4次成功的概率为（ B ）11.设随机变量X的概率密度为f(x)=e-|X|,(-＜x＜+),则其分布函数F（x）是 （ B ）（A）F（x）= （B）F（x）=（C）F（x）= （D）F（x）=二、填空题1.设随机变量的概率密度为且，则=,.2. 已知随机变量的分布函数，则的分布律为X-113P0.40.30.33．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为1/3．4.X～B(2,p),Y～B(4,p),已知p{X≥1}=,则p{Y≥1}=三、计算题1. 设连续型随机变量的分布函数为. 求(1) 常数A和B; (2) 落入区间的概率; (3) 的概率密度（1）A=1/2,B=1/π; (2)1/2;(3)f(x)= (-∞＜x＜∞)2. 设连续型随机变量X的分布函数为 其中a0, 求: (1) 常数A、B; (2) ; (3) 概率密度f (x).（1）A=1/2,B=1/π;(2)1/3;(3)f(x)=3.若ζ～U[0,5], 求方程+ζx+1=0有实根的概率.4．设连续型随机变量的概率密度为求（1）系数；（1）的分布函数；（3）．5．已知随机变量X的概率密度为求随机变量（1），（2）（3）的概率分布．6.设X～N（0，1）求Y=X2的概率密度。7.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：（1）直到第次才成功；（2）第次成功之前恰失败次；（3）在次中取得次成功；（4）直到第次才取得次成功。解：（1）（2）（3）（4）8.投掷次均匀硬币，求出现正反面次数相等的概率。解若为奇数, 显然, 出现正反面次数不可能相等, 故所求概率为0；若为偶数,“出现正反面次数相等”等价于“出现正反面次数各次”，投掷次均匀硬币，可以看作伯努里概型，故这时概率为：。故所求为：。9.某科统考成绩近似服从N(70,102),在参加统考的人数中，及格者100人（及格分数为60分），计算（1）不及格人数；（2）成绩前10名的人数在考生中所占的比例；（3）估计排名第10名考生的成绩。解：设考生的统考成绩为X,X～N(70,102).设参加统考的人数为n,则P{x≧60}=1-?()=?（1）=0.8413,=0.8413.不及格人数占统考人数的15.87%，不及格人数为0.1587n≈19人。前10名考生所占比例为≈8.4%设第10名考生成绩为,P{X≧}=0.08413,P{X}=0.91587?()=0.91587,=1.37,=83.7≈84分。10.离散型随机变量x的分布函数F(x)=,且p(x=2)=.求a,b及x的分布律.11.巴拿赫