概率统计(文科)非常漂亮的题目解读.docx

概率统计（文科）1．为了了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否采用分层抽样方法抽取容量为的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.请将上面的列表补充完整；能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）2．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P(k2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：解：（1）由于=＜6.635，4分故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．6分（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为=，8分记事件A:这三人中至少有一人要生二胎则12分3．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示． (I)估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(Ⅱ)规定产品的级别如下表：若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．[来源:学科网]4．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询．①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？解析：（Ⅰ）(1)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有2个. ………… 2分(2) 在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为… 5分用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则………… 7分（Ⅱ）列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合计403070………… 9分，故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. ………… 12分5．甲，乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：甲：79，81，82，78，95，93，84，88乙：95，80，92，83，75，85，90，80（Ⅰ）画出甲，乙两组同学成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲，乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；（Ⅲ）在甲，乙两组同学中，若对成绩不低于90分的再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率．（参考公式：样本数据的标准差：，其中为样本平均数）．解：（Ⅰ）甲，乙两组同学成绩的茎叶图如下： …………………………2分（Ⅱ）从平均分和方差的角度看，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定，理由如下：，……………………………………4分…………………………………6分由于，， ………………………………………8分所以，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定． （Ⅲ）若甲组同学中成绩不低于90分的两人设为,，乙组同学中成绩不低于90分的三人设为，，，则从他们中抽出3名同学有以下10种可能：，，，，， ，，，，；其中，全是乙组的只有一种情况，没有全是甲组的情况， …………………10分所以，抽出的3人中既有甲组又有乙组同学的概率是：． ………………………………………12分6．20