二元一次方程组的解法-代入法讲解.ppt

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KJ 优 翼 课 件 情境引入 合作探究 课堂小结 课后作业 学练优七年级数学(XJ) 教学课件 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 1.如果2x+y=1.2,那么用含有x的代数式表示y的代数式是_____________; 2.在方程3x+4y=16中, 当x=3时, y=______, 当y=-2时,x=______. y=1.2-2x 情境引入 8 首先,要知道天然气和水的费用.想一想如何解二元一次方程组 我会解一元一次方程,可是现在方程①和②都有两个未知数…… 在1.1节中动脑筋的问题中,我们知道小樱家1月份共用了16m3天然气和10t水.现在来解决1m3天然气费多少元,1t水费多少元的问题. 活动:探究用代入消元法解二元一次方程组 合作探究 方程①和②中的x都表示小亮家1月份的天然气费,y都表示水费, 因此方程②中的x,y分别与方程①中的x,y相同. 于是我们由②式得 x=y+20 ③ 可以把③代入①式得 (y+20)+y=60 ④ 天然气费 水费 啊!这个一元一次方程我会解. 解方程④,得y= . 把y的值代入③,得x=_____. 又小樱家1月份共用了16m3天然气, 10t水,则1m3天然气费为_____元, 1t水费为______元. 20 40 2 2.5 解二元一次方程组的基本思路是:消去一个未知数(简称为消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程. 结论 在上面的几个例子中,消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把它代入到另一个方程中,便得到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称为代入法. 例1 解方程组: 解: 把②代入 ①,得 5x-(-3x+1)=-9. ③ 解得 x = -1 把x=-1代入② ,得 y = 4 因此原方程组的一个解是 每位同学把x=-1,y=4代入例1的方程①和②中,检验上面算得对不对. 例题学习 例2 解方程组: 解: 从①得, 把③代入 ② ,得 把y=2代入③ ,得 x = 3 因此原方程组的一个解是 用代入消元法解下列方程组: 解: 从②得, x=4+y ③ 把③代入 ① ,得 (4+y)+y=128 y = 62 把y=64代入③ ,得 x = 66 因此原方程组的一个解是 解:把②代入 ①,得 3x+2(2x-1)= 5. ③ 解得 x = 1 把x=1代入② ,得 y = 1 因此原方程组的一个解是 解: 从②得, y=7-3x ③ 5x+2(7-3x)=11 把③代入① ,得 把x=3代入③ ,得 x = 3 y = -2 因此原方程组的一个解是 解: 从①得, y=3x+1 ③ 把③代入② ,得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ,得 y = 1 因此原方程组的一个解是 鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何? 方法一:解设有x只鸡,则有(35-x)只兔子.由题意得: 2x+4(35-x)= 94 x=23 35-23 = 12(只) 答:有23只鸡,有12只兔子. 方法二:解设有x只鸡,有y只兔,由题意得: 思考:如何解此方程组呢? 分析: ⑴由x + y=35 可得y=35-x ⑵把2x+4y=94中的 y 换成35-x就化为一元一次方程2x+4(35-x)=94 ⑶解得 x = 23 ⑷把x= 23代入y=35-x得y=12 ⑸ 例3 解方程组 x –y = 3 3x -8 y = 14 ① ② 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 解: 由①得: x = 3+ y ③ 把③代入②得: 3(3+y)– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 把y= – 1代入③,得 x = 2 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 1.将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数

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