初一整式乘除易错题训练讲解.doc

初一整式乘除易错题训练 　 一．解答题（共17小题） 1．（2016春?吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3 （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值． 2．（2016春?昆山市期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为　　　　　　． （2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值． 3．（2016春?萧山区期中）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1） （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示） 方法1：　　　　　　；方法2：　　　　　　． （2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量 关系；　　　　　　． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a﹣b的值． 4．（2015?江都市模拟）计算： （1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0； （2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2． 5．（2015春?秦淮区期末）（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）： ①当a=3，b=2时，a2+b2　　　　　　2ab， ②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b2　　　　　　2ab， ③当a=1，b=﹣2是，a2+b2　　　　　　2ab． （2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论． 6．（2015春?宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； （2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b； （3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值． 7．（2015春?会宁县期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1． 8．（2015春?泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用． 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：　　　　　　 方法2：　　　　　　 （2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系． 　　　　　　； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：a2+b2=　　　　　　 ②（a+b）2=　　　　　　 ②已知的值． 9．（2015春?尤溪县校级月考）给出下列算式：32﹣12=8=8×1； 52﹣32=16=8×2； 72﹣52=24=8×3； 92﹣72=32=8×4． （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来（n为正整数）． （3）计算 20112﹣20092=　　　　　　，此时n=　　　　　　． 10．（2014春?泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和． （a+b）0=1 （a+b）1=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 上面的构成规律聪明的你一定看懂了！ （1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是　　　　　　； （2）利用上述规律直接写出27=　　　　　　； 杨辉三角还有另一个特征： （3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与　　　　　　的积． （4）由此你可以写出115=　　　　　　． （5）由第　　　　　　行可写出118=　　　　　　． 11．（2016?富顺县校级模拟）已知实数a是x2﹣5x﹣14=0的根，不解方程，求（a﹣1）（2a﹣1）