《解读课标[实验稿]》--第四讲应用与方程之简易方程.docVIP

第四讲　应用与方程 第三章　简易方程 第一节　用字母表示数 符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具，学生学习数学的目的之一就是要懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展符号感。《数学课程标准》中也明确指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并能用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。” 代数是算术的继续和推广，对学习内容的认识上，实验教材更多地基于对建构主义知识观和学习观的理解，强调知识应该在学生丰富多彩的学习活动中主动建构，与教材比较关注知识本身的体系结构相比，实验教材更明显地将尤其是北师大版的教材，这一特点更加突出。对学习主体的假设上，教材比较关注较低层面的学生的能力水平状况，因而教材重视准备，步子较细，这在满足这部分学生的同时，对另一部分学生而言，显得学习的起点偏低。实验教材特别是北师大版的教材，则将学生的能力水平定位在一个的层面上，充分相信学生的生活经验对他的学习具有有效的支持作用，充分肯定学生在学习过程中对数学知识和方法具有自主迁移的能力，能够通过自己的探索建构知识，这是对学习主体认识上的进步，但同时并非每个学生都达到了教材所定位的层面，这是在教学中需要关注的。符号建模思想函数思想。代数式代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与表示数的字母连结而成的式子。单独的一个数或者字母，也是代数式。ax＋2b2、代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。乘方算是一个三级运算。 　　在a中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果a叫做幂。a读作a的n次方，如果把a看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。 等式。表示相等关系的式子叫做等式。等式的性质有三： 　　性质1：等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。 　　若a=b 　　那么有a+c=b+c 　　性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等 　　若a=b 　　那么有a·c=b·c 　　或a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0） 　　性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等 　　若a=b 　　那么有= 　　除此以外，相等关系“=”还有以下更基本的性质： 　　（1）如果a=b那么b=a这条性质叫做相等关系的对称性。我们有时把8=改写成=8，就是利用了相等关系的对称性。 　　（2）如果a=b并且b=c那么a=c这条性质叫做相等关系的传递性。 根据对称性和传递性，可以知道，如果a=b并且b=c那么a=c这条性质可用文字说成“等于同一量的两个量相等”，简称为等量代换，这在中学数学中十分有用。 另外，从国内部分地区的先行实验来看，等式基本性质所反映的数学事实，比较浅显，小学生凭借自己的知识经验，不难发现其变化规律。只要处理得当，把它作为解简易方程的依据也是可行的。 引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。 内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷a=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b÷a与x=ab。显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。 所以，小学引进了等式的性质，是为了学生以后的数学学习，为学生的可持续发展提供动力。 5、不等式。 用大于、小于号等没有等号连接的式子是不等式，其连接两个式子的符号就是＜、＞、≤、≥、≠。 不等式的性质b,bc,那么ac(不等式的传递性)。 性质2:如果a＜bb＞a不等的反对称性b,那么a+cb+c(不等式的可加性)。 性质5: 如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb,