《魔方》与《图形》.docVIP

“魔方”与“图形” 由二十七个小正方体构成的魔方，变化无穷，曾风靡一时，叫人爱不释手。因为它能锻炼人的思维和空间想象力。 小正方体极具组合性。如果你用数学的思维方式去观察、分析、探索，就能把握数学知识——《丰富的图形世界》的形成与应用过程，甚至延伸至其它章节之中。可以说，它是本章的“魔方”，同样使学生爱不释手，感受数学，走进数学并且能满足不同学生发展的需求，激发学生学习数学的积极性。那就让我们沿着该章节的顺序，以正方体为主线，走进数学“魔方”。 首先，生活中的立体图形里，正方体是学习的几何体之一。如果能用自己的语言从实物简图的形式，直观的命名以及描述它的有关特征，通过观察、思考，体会点、线、面是构成图形的基本元素。 第一、在问题串中加深理解 （1）正方体是由几个面组成的？（6个面），是什么面？（平面）； （2）正方体面与面相交得到几条线？（12条），是直线还是曲线？（直线）； （3）正方体有几个顶点？（8个），过顶点的边有几条？（3条）； （4）用自己的语言描述正方体与圆柱的相同点与不同点。（略） 第二、展开与折叠 采用“做一做”来培养空间观念，同学们充分实践、探索与交流。课前收集正方体的纸盒，带小剪刀，上课分组实施，要求每一个同学将一个标有字母的正方体的表面沿某些棱剪开，展开一个单面图形，并用自己的语言描述将一个正方体的表面展开成为平面图形的过程，将不同的展开图形展示在黑板上，经过探索、操作及交流讨论，分类寻找规律，最后找出11种展开图，分为四类： 第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图： 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如下图： 第四类，两排各有3个，也只有1种，如下图： 反之以上11种情况可以折成正方体。 同学们分组探索按标有“前面”的要求图形展开，并思考上述展开共要剪开几条棱？（都是7条），这些图形能否折成正方体，为什么？ 请同学们操作检验。 第三、截一个几何体 采用“截一截”体会几何体在切的过程中的变化。在面与体转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。课前同学们可以用瓜果、肥皂、橡皮泥及泡沫塑料等做成柱体（以正方体为主）、锥体，并准备小刀。然后按如下图形操作演示。（长方形） 　　思考如下问题： （1）如何切使截面成为正方形？ （2）如何切使截面成为长方形？截面面积最大的长方形应如何切？ （3）如何切使截面成为三角形？能截得等腰三角形吗？能截得等边三角形吗？怎样切使等边三角形的面积最大？ （4）如何切使截面分别成为平行四边形、梯形、菱形、五边形？ （5）如何切使截面的边数最多？最多是几边形？为什么？你能使截面的6条边都相等吗？ 同学可演示交流。结果如下： 第四、从不同方向看 在前面的基础上，同学们每人做4个边长为4cm的正方体。（起到复习展开与折叠的作用） 上课时让学生分组，用5个正方体搭出不同的几何体，再从不同的方向看一看自己所搭的几何体。 图中是由几个小正方体搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，进而画出立体图．本例对空间想象力要求较高。通过尝试独立寻求解决方法，开展交流，并通过操作来验证所得结果，较为顺利地解决问题，然后小结出根据俯视图确定主视图有3列，自左向右分别由1、2、1块组成；左视图有2列，自后向前分别由2、2块组成。（如图） 又如用小正方体块搭一个几何体，它的主视图与俯视图，如图所示： ? 这样的几何体只有一种吗？为什么？它最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？同学们搭一搭，画一画，通过交流讨论，不难发现最少需要10个小正方体。（上面两层可以整体移动）最多需要16个小正方体。 它的规律，最少的个数应为俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数，即（个）最多的个数是对应列乘积之和，即：（个），总共有（种）搭法。 最多：块 最少：实心17块；悬空14块．底层，第四层，第三层最左边一块分别与下面一层的左边第一块右后四分之一相搭） 第五、生活中的平面图形 以正方体为主线进行问题串： 1．（1）以正方体为例说明图形的构成（点，线，面）。几个顶点？（八个）几条棱？（十二条）几个面？（六个） （2）从正方体为例说明平面图形与立体图形互相转换的条件？（展开与折叠） 2．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的