极点配置和观测器的设计解读.ppt

第5章 极点配置与观测器的设计 5.1 反馈控制结构 5.2 系统的极点配置 K阵的求法 根据能控标准形求解 求线性变换P阵，将原系统变换为能控标准形。然后根据要求的极点配置，计算状态反馈阵 将 变换为 直接求K阵方法 根据要求极点，写出希望闭环特征多项式 令 求解 5.3 状态解耦 5.4 观测器及其设计方法 系统设计离不开状态反馈 实际系统的状态变量不是都能用物理方法测得到的 需要设法得到状态变量 →采用状态观测器实现状态重构 例 给定系统的状态空间表达式为 设计一个全维状态观测器，并使观测器的极点为 解: 系统完全能观测的，可构造任意配置特征值全维状态观测器。 1)由 ,得 2) 观测器的期望特征多项式为 得 3) 4) 5) 6) 得全维状态观测器 其模拟结构如图为 利用y直接产生部分状态变量，降低观测器的维数。若输出m维，则需要观测的状态为(n-m)维。即观测器的维数少于状态维数 →简化结构 （一）建模 5.4.3 降维状态观测器设计 1、把状态方程“一分为二” 系统方程变换为 式中 线性变换矩阵 或： 2、建立需被观测部分的状态方程 3、降维观测器的实现 为了消去 作变换 以上两式为降维观测器的状态方程 令 代入式（5-44）中可得到 原系统状态变量估计值 5、降维状态观测器结构图 4、变换后系统状态变量的估计值为 （二）设计 1、 实际降维状态观测器的特征多项式和希望观测器特征多项式的系数应相等。 2、求出降维观测器状态方程 解：（1）系统完全能观，且n=3,m=2,n-m=1,只要一维观测器。 （2） （3） 状态反馈系统特征方程为 比较对应项系数，可得 为－5的特征值无须配置，所以原系统的状态反馈阵可写为 期望的特征多项式为 5.3.1 问题的提出 考虑MIMO系统 在 的条件下，输出与输入之间的关系， 可用传递函数 描述： 可写为 式中每一个输入控制着多个输出，而每一个输出被多少个输入所控制，我们称这种交互作用的现象为耦合。 显然，经过解耦的系统可以看成是由m个独立单变量子系统所组成。 解耦控制问题:寻找一个输入变换矩阵和状态反馈 增益矩阵对 如能找出一些控制律，每个输出受且只受一个输入的控制，这必将大大的简化控制实现这样的。控制称为解耦控制，或者简称为解耦。 ,使得 闭环系统的传递函数阵 5.3.2 状态解耦 利用状态反馈实现解耦控制，通常采用状态反馈加输入变换器的结构形式 状态反馈阵 输入变换阵 状态解耦问题可描述为： 对多输入多输出系统（设D=0）设计反馈解耦控制律 使得闭环系统 的传递函数矩阵 为对角形 实现解耦控制的条件和主要结论 定义两个特征量并简要介绍它们的一些性质。 1) 解耦阶系数 中各元素分母与分子多项式幂次之差 式中 为被控系统传递函数矩阵 中的第 个行向量。 例 解耦阶系数为 2、可解耦性矩阵 其中 定理 5-4 系统在状态反馈 下实 现 解耦控制的充要条件是为 非奇异。，即 例5-4 给定系统 其中: 其传递函数矩阵为 : 得到 : 故该系统可以通过状态反馈实现解耦控制 算法和推论 首先要写出受控系统的传递函数矩阵 1) 求出 系统的 2) 构成矩阵 ，若 非奇异，则可实现状态 反馈解耦；否则，不能状态反馈解耦。 3) 求取矩阵 和 ,则 就是所需的 状态反馈控制律。 （4）在状态反馈 下，闭环系统其传递函数矩阵为: 例 给定系统 试求使其实现解耦控制的状态反馈控制律和解耦后的传递函数矩阵。 解：1) 在前例中已求得 2) 因为 为非奇异的,所以可状态 反馈解耦. 3) 因为 所以有 于是 4) 反馈后，对于闭环系统 有 推论： 1) 能否态反馈实现解耦控制取决于 和 。 2) 求得 ， ，则解耦系统的传递函数 矩阵即可确定。 3) 系统解耦后，每个SISO系统的传递函数均为 重积分形式。须对它进一步施以极点配 置。 4) 要求系统能控，或者至少能镇定否则不能 保证闭环系统的稳定性。 引言： 5.4.1 观测器的设计思路 则称 为 的一个状态观测器。 如果动态系统 以 的输入 和输出 作为其输入量能产生一组输出量 渐近于 即 设线性定常系统 的状态向量 不能直接检测