三角函数图像和其变换.docVIP

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高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点: 1.正弦、余弦、正切函数图象和性质 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 定义域 值域 当时, 时, 当时, 当时, 周期性 是周期函数,最小正周期 是周期函数,最小正周期 奇偶性 奇函数,图象关于原点对称 偶函数,图象关于轴对称 奇函数,图象关于原点对称 单调性 在 上是单调增函数 在上是单调减函数 在上是单调增函数 在上是单调减函数 在 上是单调增函数 对称轴 对称 中心 2.利用“五点法”作函数(其中)的简图,是将看着一个整体,先令列表求出对应的的值与的值,用平滑曲线连结各点,即可得到其在一个周期内的图象。 3.研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期 4.图象变换 (1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 5.主要题型:求三角函数的定义域、值域、周期,判断奇偶性,求单调区间,利用单调性比较大小,图象的平移和伸缩,图象的对称轴和对称中心,利用图象解题,根据图象求解析式,已知三角函数值求角。 二.基础练习 1. 函数的最小正周期T= . 2.函数的最小正周期是 若函数的最小正周期是,则a=____. 3.函数为增函数的区间是 4.函数的最小值是 5.将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像? 6.已知简谐运动的图象经过点,则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为______. 8.给出下列命题: ①存在实数,使成立; ②函数是偶函数; ③直线是函数的图象的一条对称轴; ④若和都是第一象限角,且,则. ⑤的图象关于点对称; 其中结论是正确的序号是 (把你认为是真命题的序号都填上). 三、例题分析: 题型1:三角函数图像变换 变为了得到函数的图象,可以将函数的图象怎样变换? 式1:将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象上所有点向左平移个单位,所得图象的解析式是 . 题型2:三角函数图像性质 例2、已知函数 y=log() ⑴求它的定义域和值域; ⑵求它的单调区间;⑶判断它的奇偶性; ;⑷判断它的周期性. 变式1:求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合.; 变式2:函数y=2sinx的单调增区间是 题型3:图像性质的简单应用 例3、已知函数的图象与轴交于点,它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为,, (1)求函数的解析式; (2)用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象,并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。 变式1:如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+)+b. (Ⅰ)求这段时间的最大温差; (Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式. 变式2:已知函数是上的偶函数,其图象关于点对称,求和的值。 题型4:三角函数综合应用 例4、求下列函数的定义域 (1) (2) (3) . 例5、求下列函数的值域 (1) (2) (3) 例6 若的最小值为 , (1)求的表达式; (2)求使的的值,并求当取此值时的最大值。 1.(2007年福建).已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( ) A.关于点对称B.关于直线对称 C.关于点对称D.关于直线对称 2.(2007年江苏卷1).下列函数中,周期为的是( ) A. B. C. D. 3.(07年山东卷文4).要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 4.如果有意义,则的取值范围是 5.(2007年江西卷文2).函数的最小正周期为 6.要得到的图象,只需将函数的图象 7.对于函数,有下列说法: ①最大值为; ②最小正周期为; ③在至少有一个,使得; ④由解得的区间范围即为原函数的单调

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