三角形及平行线.docVIP

平行线与三角形 一、相关知识点复习： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 判定： 性质： 同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。 同旁内角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。 垂直于同一直线的两直线平行。 定理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （二）三角形 一般三角形的性质 角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 三角形的主要线段的性质(见下表)： 名称 基本性质 角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等； 角平分线上任一点到角的两边距离相等。 中线 三角形的三条中线相交于一点。 高 三角形的三条高相交于一点。 边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）； 外心到三角形三个顶点的距离相等。 中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 几种特殊三角形的特殊性质 等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。 直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 （其逆命题也成立）； 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 三角形的面积 一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 ） 直角三角形：S △ = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高） 等边三角形： S △ = a 2（ a是边长 ） 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 例题选讲 1、如图，若AB∥CD，则（ ） A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5 C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4 2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ） A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19 3、（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上， 则∠ACD等于（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 4、　如图所示，在ABC和DCB中AB＝DC，要使ABO≌△DCO，请你补充条件_____________（只要填写一个你认为合适的条件）．如图．E＝F＝90°，B＝C．AE＝AF，给出下列结论：1＝2；BE＝CFACN≌△ABM；CD＝DN．其中正确的结论是 ．1（2010年广东省广州市）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（???? ） A．2.5???????????????????????? B．5??????????????????????????? C．10????????????????????????? D．15 2.已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是( )[来源:学#科#网Z#X#X#K ]A．a2?? ???????? B．a2 ?? ????????C．a2????? ??? D．a2 3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是(???? ) A．8????? B．7???? C． 4?????? D．3 4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm 5、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150° B.8