三角形和其性质.docVIP

直角三角形及其性质 林AA 某大学大学某学院，某市，某省，有编号 摘要：本文提出直角三角形的概念，并讨论了直角三角形的相关性质。 关键字：直角三角形；直角；直角边；斜边 A right triangle and its properties AA Li Guizhou university of finance and economics institute of information, Guiyang, Guizhou province, 550025 Abstract:In this paper ,the concept of right triangle is presented and some related properties are Discussed. Key words：right triangle. Right Angle; Square edge; The hypotenuse 1.引言 本文主要阐述的是直角三角形的一些性质，无论是什么样的科学研究，目的都在于发现新事物，从而推动社会的发展，为生活提供便利，本文要讨论的也不例外。 人们对事物的认识都是遵循从特殊到一般的规律。矩形是日常生活中常见的且应用的图形，它的边的关系是对应边平行且相等，并且它的四个角都是直角，其面积公式是底×高。而三角形也是如此，它具有自己固有的特征及性质。譬如它的边角关系，内角关系等。 我们知道，在平面几何中，三点就能够确立一个平面，而三角形是形成面的最基础的图形，也是点、线、面三个不同层次的升华。正因为有平面，才能形成图形，有图形才能形成符号。因此，古人对于三角形的研究曾经非常的着迷，认为其中有神的喻意，大数学家、灵数学创始人毕达哥拉斯也曾经在其中花费了很长的时间来研究。 对三角形的研究的人自古有之，其中包括公元前古希腊数学家欧几里德，他的代表作中曾认为三角形的内角之和等于180度。德国数学家高斯、物理学家和天文学家，他的观点也是三角形的内角之和大于180度。以及一些数学家岁三角形性质的研究。如三角形的面积求算法，还有三角形的三边关系等研究。为什么研究本文课题呢？本文的特别之处在于研究的是直角三角形及它的相关性质。这是前人未能解决的，本文的提出基于前人的研究而又新于前人的，本项课题的研究已经收到了社会上许多学术人士的关注，内容部分详细的说明本文的论点论证和结论。 2.预备知识 定义2.1：小学数学七册的《三角形、平行四边形和梯形》这一单元中指出由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。 如下图1所示： 图1 ①三角形按边分可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 定义2.2：由《三角形面积公式的由来和演变》这本书。我们可以知道，三角形的面积公式：底×高/2 全等三角形：全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称、平行，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。 ③余角：如果两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角互为余角(complementary angle)，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 3.直角三角形及其性质 定义1：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 例1如下图2，图3。在图2的直角三角形ABC中，两直角边长分别为3和4，斜边长为5。在图3中，直角三角形的两直角边长分别为6和8，斜边的长为10。 下边我们来做这样的数学运算。在图2直角三角形ABC中，AC2=42=16，BC2=32=9，AB2=52=25。仔细观察，他们之间的关系。我们不难发现在第一个直角三角形ABC的三边存在着这样的关系。AC2+BC2=16+9=25，刚好等于斜边的AB2。第二个呢？是否也存在这样的关系，我们来看一下，在第二个直角三角形中，AC2=82=64,BC2=62=36，而AB2=102=100.很偶然，AC2+BC2=AB2=100。 图2 图3 基于例1的例子，我们来做这样的猜想，是不是所有