三角形的基础性质.docxVIP

三角形的基本性质典型例题（1）基础性质例1、（2011江苏徐州，6,2分）若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三边的长可能为（ ）A.2cm B. 3cm C.7cm D. 16cm【变式】已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A.2 B.3 C.5 D.13练习1.一个三角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是（ ）.(A)3或5或7； (B) 5或7或9； (C) 7或9或11； (D) 9或11或13.练习2.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的 （ ）。科。（A）垂心； （B）重心； （C）内心； （D）外心.练习3.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为（ ）(A)3cm （B）2cm (C)2.4cm (D)3.6cm例2.如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为． 例3、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 例4、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．（三）特殊三角形的性质1、等腰三角形例1、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为，那么它的三边长为例2、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，则这个三角形各角度数分别为：例3、已知等腰△ABC的腰AB=AC=13cm，底边BC=10cm，则∠A平分线的长是例4、如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，AD=AE，则∠EDC=（ ） A．10 B.12.5 C.15 D.20例5、在等腰三角形ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD将△ABC的周长分为15cm和36cm两部分，求各边长。例6．若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（ ）度.(A)60°或120°；（B）30°或150°； (C)150°； (D) 30°. 5．如图，在Rt△ABC中，CD 是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中不正确的是（ ）(A)∠ACD=∠B; （B）∠ECB=∠DCE; (C)∠ACD=∠ECB; (D)∠ECB=∠A-∠ECD.6．已知，如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）(A)30°； (B)45°； (C)36°； (D)72°. 7、如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是8、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A=9、如图，一钢架中，∠A=15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若AP1=P1P2，则这样的钢条最多只能焊上条．2、等边三角形例1、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．变式：如图，已知OA＝，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝600，填空：（1）当OP＝时，△AOP为等边三角形；（2）当OP＝时，△AOP为直角三角形；（3）当OP满足时，△AOP为锐角三角形；（4）当OP满足时，△AOP为钝角三角形。例2、从边长为10的等边三角形ABC内的任意一定P作三边的垂线段，这三条垂线段长度之和=直角三角形1、（2008，新疆）△ABC中各角的度数之比如下,能够说明△ABC是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:52、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为.3、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为.举一反三1、（2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x2 -5x +6 =0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ） A. 1L5 B. 2L6 C. 5L9 D. 6L102、如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是3、如图，为估计池塘岸边的距离，小