不等式单元知识小结.docVIP

单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a与b之间的大小关系 2．不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3．绝对值不等式的性质 (2)如果a＞0，那么 (3)|a·b|＝|a|·|b|． (5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|． (6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R) (4)平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）： （当a = b时取等） 特别地，（当a = b时，） (5)对勾函数 图像，最值，单调性，平移 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法． 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号． (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法． (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法． 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、换元法、放缩法等． 常用不等式的放缩法： ① ② 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性 (5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0) (6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解． (9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解， 当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解． ? 单元知识总结 一、坐标法 1．点和坐标 建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式 设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离 特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示： (1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则 |P1P2|=|y2－y1| (2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则 |P1P2|=|x2－x1| 3．线段的定比分点 (2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是 公式 二、直线 1．直线的倾斜角和斜率 (1)当直线和x轴相交时，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角． 当直线和x轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0． 所以直线的倾斜角α∈[0，π)． (2)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜 ∴当k≥0时，α=arctank．(锐角) 当k＜0时，α=π+arctank．(钝角) (3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为 2．直线的方程 (1)点斜式 已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则其方程为：y－y0=k(x－x0) (2)斜截式 已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则其方程为：y=kx＋b (3)两点式 已知直线过两点(x1，y1)和(x2，y2)，则其方程为： (4)截距式 已知直线在x，y轴上截距分别为a、b，则其方程为： (5)参数式 已知直线过点P(x0，y0)，它的一个方向向量是(a，b)， (6)一般式 Ax＋By＋C=0 (A、B不同时为0)． (7)特殊的直线方程 ①垂直于x轴且截距为a的直线方程是x=a，y轴的方程是x=0． ②垂直于y轴且截距为b的直线方程是y=b，x轴的方程是y=0． 3．两条直线的位置关系 (1)平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1≠b2． (2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2，当l1和l2是 (3)相交：当l1，l2是斜截式方程时，k1≠k2 4．点