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2014-2015学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.(3分)(2014秋?杭州期末)二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为( )
A.y=3x2+1 B.y=3x2﹣1 C.y=3(x﹣1)2 D.y=3(x+1)2
2.(3分)(2014秋?杭州期末)如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内,点E是AB的黄金分割点,BE>AE,若AB=2a,则BE长为( )
A.(+1)a B.(﹣1)a C.(3﹣)a D.(﹣2)a
3.(3分)(2011?德州)一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体
4.(3分)(2014秋?杭州期末)△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为( )
A. B. C. D.
5.(3分)(2012?内江)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
A. B. C. D.
6.(3分)(2014秋?杭州期末)如图,为了估算河的宽度,小明采用的办法是:在河的对岸选取一点A,在近岸取点D,B,使得A,D,B在一条直线上,且与河的边沿垂直,测得BD=10m,然后又在垂直AB的直线上取点C,并量得BC=30m.如果DE=20m,则河宽AD为( )
A.20m B.m C.10m D.30m
7.(3分)(2014秋?杭州期末)已知k,n均为非负实数,且2k+n=2,则代数式2k2﹣4n的最小值为( )
A.﹣40 B.﹣16 C.﹣8 D.0
8.(3分)(2014秋?杭州期末)如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,射线PD与⊙O相交于C,D两点,点E是CD中点,若∠APB=40°,则∠AEP的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
9.(3分)(2011?北京)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系图象大致是( )
A. B. C. D.
10.(3分)(2014秋?杭州期末)二次函数y=(x﹣)(mx﹣4m)(其中m>0),下列说法正确的( )
A.当x>2时,都有y随着x的增大而增大
B.当x<3时,都有y随着x的增大而减小
C.若当x<n时,都有y随着x的增大而减小,则n≤2+
D.若当x<n时,都有y随着x的增大而减小,则n≥
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.(4分)(2015?南开区一模)从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是 .
12.(4分)(2014秋?杭州期末)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,CD=5,AC=8,sin∠ACD=,则BC= .
13.(4分)(2015?庆阳)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为 (结果保留π).
14.(4分)(2014秋?杭州期末)如图,在△ABC中,AC=4,AB=6,BC=8,点D在BC边上,且CD=2,则AD的长为 .
15.(4分)(2015?杭州模拟)在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的圆过点A(0,3),直线y=kx﹣3k+4(k≠0)与⊙O交于B,C两点,则弦BC的长的最小值为 .
16.(4分)(2014秋?杭州期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=30,动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动,连接PQ,点P、Q分别从点B、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)当t= 秒时,点P、C、Q所构成的三角形与Rt△ABC相似.
(2)在整个运动过程中,线段PQ的中点所经过的路程长为 .
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答
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