期末测试模拟678解读.ppt

2. 设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 p ? 2 2 ? (1- ?) ? 2 1-2? 其中 ? (0? 1/2)是未知参数，利用总体X的样本值 3，1，3，0，3，1，2，3 求? 的矩估计值及最大似然估计量值. 3. 设X1, X2, …, X25 来自总体X?N(3,102)样本, 求 解： 原式 4.设X1,X2,…Xn是总体X的样本, E(X)= ? ,D(X)=?2 (1)确定c, 使 为 ?2 的无偏估计； (2)确定c, 使 为?2的无偏估计； 2（05） 设随机变量 为来自总体 的简单随机样本， 为样本均值， 记 求(1) 的方差 (2) 与 的协方差 5. 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36名考生的成绩,算得平均成绩为66.5 ,标准差为15分.(1)问在显著水平?=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(2)在显著水平?=0.05下是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为162? 解答: (1)H0:?= ?0=70, H1: ??70 接受原假设，认为这次考试的平均成绩为70分 (2) H0:?2= ?02 =162, H1: ?2 ? 162 接受原假设，认为这次考试的成绩方差为162 三、解答题 设总体X服从[0,? ]上的均匀分布, X1, X2,…,Xn是来自X的样本. 求? 的矩 估计量及最大似然估计量,并判断它们是否是? 的无偏估计量. 解答 是无偏估计量, 不是无偏估计量. 主要类型题 1）利用事件间的关系与运算、概率及条件概率的基本性质；和、差公式，逆事件公式进行计算； 2）互斥、独立、子事件的概念；条件概率与独立性的联系；独立的性质定理； 3）古典概型的概率计算； 4）乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式; 5) 独立重复试验，特别是伯努利试验的基本特点，以及重复伯努利试验中有关事件概率的计算。 主要类型题 1）?离散型随机变量的分布律、分布律的性质； 2）?连续型随机变量的概率密度、概率密度的性质； 3）?随机变量的分布函数、分布函数的性质； 4）常见分布的性质，如二项分布的性质；正态分布的性质； 5）随机变量函数的分布。 1) 离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律； 2）离散型随机变量的条件分布律； 3）已知连续型随机变量的概率密度，求任何事件的概率； 4）确定随机变量的概率密度和分布函数中的任意常数； 5）二项分布的性质；均匀分布的概率密度；正态分布的性质； 6）已知概率密度求分布函数；已知分布函数求概率密度； 7）边缘概率密度；条件分布概率密度 8）随机变量的独立性； 9）随机变量函数的分布。 主要类型题 主要类型题 1）数学期望、方差、协方差及相关系数； 2）常见分布的数学期望、方差； 3）正态分布的性质； 4) 独立与相关的关系。 主要类型题 1) 切比雪夫不等式； 2) 依概率收敛的概念和性质；大数定律； 3) 中心极限定理； 4) 分布； 分布； 分布的定义练习； 5) 正态总体的样本均值与样本方差的分布； 6) 简单随机样本，常见统计量（样本均值、样本方差）； 主要类型题 1)矩估计、极大似然估计； 2)无偏估计、有效估计 ； 3)求置信区间； 4)假设检验。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 几个常用的统计量 样本均值 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 样本方差 数理统计部分习题课 设X1, X2 ,…, Xn是来自总体 N(0,1)的样本,则 分布 几个常用统计量的分布 ? 设X~N(0,1), Y~?2(n),且X与Y独立,则 t 分布 ? F分布 设U~?2(n1), V~?2(n2),且U 与V独立,则 0 F?(n1,n2) ? 正态总体的样本均值与样本方差的分布 总体X均值为 ?,方差为 ? 2, X1, X2 ,…, Xn是来自X 的样本, 结论1