2014圆锥曲线高考压轴题汇编.doc

2014圆锥曲线高考压轴题汇编 一．填空题（共3小题） 1．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形． （Ⅰ）求椭圆 C的方程； （Ⅱ）过点Q（1，0）的直线 l与椭圆C 相交于A，B两点．点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1?k2 最大时，求直线l的方程． 　 2．如图，在△ABC中，已知A（﹣3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为 H且． （Ⅰ）求点H的轨迹方程； （Ⅱ）设P（﹣1，0），Q（1，0），那么能否成等差数列？请说明理由； （Ⅲ）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由． 　 3．如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是C1的焦点． （1）求m与a的值； （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上； （3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围． 　 二．解答题（共27小题） 4．用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556） 　 5．（2013?四川）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点． （I）求椭圆C的离心率： （II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程． 　 6．（2014?深圳一模）如图，直线l：y=x+b（b＞0），抛物线C：y2=2px（p＞0），已知点P（2，2）在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为． （1）求直线l及抛物线C的方程； （2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由． 　 7．（2014?上饶一模）如图，椭圆C1：（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B． （1）求椭圆C1的方程； （2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M． ①求证：直线MP经过一定点； ②试问：是否存在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由． 　 8．（2014?德州一模）已知点A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=，S△ABC=．动直线，l：y=kx+m与椭圆于M、N两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若椭圆上存在点P，满足（O为坐标原点），求λ的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值． 　 9．（2014?崇明县一模）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：相切． （1）求圆的标准方程； （2）设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足：，（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程C2； （3）在（2）的结论下，当时，得到曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值． 　 10．（2013?烟台二模）已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长； （Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值． 　 11．（2013?徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q． （1）求直线OP的方程； （2）求的值； （3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形O