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速算与巧算（一） 平方差公式： 例题解析 例1． （2000年小学数学竞赛题） 【解析】把转化成66，经过约分，分母为1111111111，因为1111=121，111111=123211234321，所以1111111111=123454321. 例2． （2003年甘肃第十一届数学冬令营） 【解析】可以把分母看成381×496+498-116，就得，分子和分母相同，化简后得1。 例3． 【解析】这道题要运用平方差公式。 练习巩固 1． = . 2. = . 3. = . 4. = . 5. 6. 7. 8. 9。 10. 11。 速算与巧算（二） 拆项法公式 公式一：。 如：。 公式二：。 如：。 例题解析 例1． 。 例2． 例3．。 【解析】由公式二变形得：。 练习巩固 1. 2. 3． 4． 5． 6. 7. 8. 解应用题 例1． 鱼尾重4千克，鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半，躯干的重量小于鱼头加鱼尾。问鱼头，躯干个重多少千克？ 【解析】‘鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半’说明鱼头占鱼总重的三分之一，又有躯干占鱼总重的二分之一，所以鱼尾只占鱼总重的六分之一。所以鱼头是鱼尾的2倍，躯干是鱼尾的3倍。 列式：鱼头：4×2=8（千克） 躯干：3×4=12（千克） 答：鱼头重8千克，躯干重12千克。 例2． 6千克荔枝和8千克桂圆共312元，已知5千克荔枝的价格等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价是多少？ 【解析】2千克桂圆可以换成5千克的荔枝，那么8千克的桂圆可以换成20千克的荔枝，而总价不变。 列式： 1千克荔枝的价格 1千克桂圆的价格 答：每千克桂圆30元，每千克荔枝12元。 甲乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20颗，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖是乙的2倍，如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖的3倍。那么，甲乙两个小朋友共有多少颗糖？ 【解析】问题‘甲乙两个小朋友共有多少颗糖’启发我们：把甲乙两个小朋友共有糖放在一起来考虑。 由‘甲给乙一定数量的糖后，甲的糖是乙的2倍’知，甲乙两人共有糖的颗数是3的倍数。 由‘乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖的3倍’知，甲乙共有糖的颗数是4的倍数。 上述条件用线段图表示，如右图： 解答：将甲乙两人共有糖的颗数看做1，则甲给乙的糖的颗数就是。 若甲给乙a颗糖，那么甲乙两人共有糖，但甲乙两人共有糖的颗数小于20×2=40，所以，a=1。故甲乙两人共有糖24颗。 答：甲乙两人共有糖24颗。 巩固习练 李涛用350元买了一件大衣，一条裤子和一双皮鞋。李涛过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和鞋子的总和还贵90元。你能帮李涛计算出每件东西的价钱吗？ 学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔，共花了68元。已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么两种铅笔各买了多少支？ 文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少个？ 老师和学生共100人去义务植树，老师没人栽3棵，学生平均3人栽一棵，正好栽树100棵，老师和学生各去了多少人？ 某学校现在有12间宿舍，住着80个学生。宿舍的大小有三种：大号宿舍住8个学生，中号宿舍住7个学生，小号宿舍住5个学生。其中中号宿舍最多，问中号宿舍有几间？ 智能应用题（一） 特别提示：这类题重在训练学生的思维灵活性，在解题时，要准确理解题意，探索解题技巧及方法。 在天平上左边放砝码右边放物体称重量，最少应准备几个砝码，就能称出1克～60克之间无论多少克的重量？这几个砝码分别是多少克？ 【解析】用1克和2克的砝码，可以称出1克，2克，3克的物体的重量，用1克，2克，4克和8克的砝码可以称出1克，2克，3克，4克……15克物体的重量，相当于1+2+4+8=15（克），因为1+2+4+8+16+32=63（克），所以至少要用6个砝码，这6个砝码分别是1克，2克，4克，8克哦，16克，32克。 一