旋转的特征_全解读.ppt

1、旋转不改变图形的形状和大小； 2、旋转前后对应线段相等,对应角相等； 3、对应点到旋转中心的距离相等． 4、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度． 找出图形的特殊点将其与旋转中心连接，沿着给定的方向旋转给定的角度 思考题： A B C D O M N 已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相 交于O,另有正方形OEFG 绕O旋转任意角度,OE、 OG分别交AB、BC于M、N ⑴观察△OCN和△OBM 的关系，求CN+AM； ⑵求四边形OMBN的面积. E F G 习题15.2 第 1、2、4题 ⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一定角度的运动叫做图形 的旋转，简称旋转. 这个定点叫旋转中 心，转动的角度叫旋转角 ⑵旋转的要素: 旋转不改变图形形状和大小， 只改变图形的位置. 旋转中心、旋转方向和旋转角. ⑶旋转的特征: 如何确定图形旋转的角度？ 一对对应点与旋转中心连线所形成的夹角的度数。 △AOB沿顺时针方向旋转45°到△A’OB’. OA＝OA? ， OB＝OB? ， AB＝A? B? ; ∠AOB＝∠A? OB? ，∠A＝∠A? ，∠B＝∠B? ; ∠MOM为旋转角=45° 旋转前后，对应线段相等，对应角相等。 O A B A′ B′ 45° 45° 这些对应元素存在怎样的数量关系呢？ ● ∠AOB→∠A? OB? ，∠A→∠A? ，∠B→∠B? ; 旋转角：∠AOA′= ∠ BOB′=45° 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度． A′ B′ ● M M’ OA→OA? ， OB→OB? ， AB→A? B? ; A→A’, B→B’, O→O’; 即: 对应线段相等 以△ABC外一点O为旋转中心，逆时针转动60°，旋转到 △A`B`C`的位置。 ⑴ 对应角相等 AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 还有相等的线段和角吗? OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ′ ′ 即: 对应点到旋转中心的距离相等 ⑵ ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ ′ ′ 即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 ⑶ 旋转的特征 A B C O 60° B C A 1、旋转不改变图形的形状和大小； 2、旋转前后对应线段相等,对应角相等； 3、对应点到旋转中心的距离相等． 4、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度． 例1.如下图： 点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD逆时针 点A A B C D 旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度; ∠BAC ∠DAP 60 则△ADP是 三角形. 等边 ⑵已知AD=4, BD=3, 又连 结CD, 且CD=5, 则△DCP 是 三角形; ∠ADB= 度. 直角 150 P ⑴若连结DP, 4 3 5 找一找 如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM 试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系 A B C D K L M 解: 由正方形得: AB=AD, AK=AM 且∠ BAD=∠KAM =90° ∴△ABK绕点A逆时针 旋转90°恰与△ADM重合 ∴对应线段BK和DM相等 且垂直. 画线段AB绕点A顺时针旋转45°后的图形。 A ● ● B ●B’ 旋转的画法1: （旋转中心在图形上） 画法: ⑴以A为顶点, AB为边顺 时针方向作∠BAB =45°, 并截取AB’ =AB; 画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的 图形. A B C B′ C′ 画法: 45° ⑴以A为顶点, AB为边顺 时针方向作∠BAB =45°, ′ 并截取AB =AB; ′ ⑵同样画边AC , 并连结BC ; ′ ′ ′ 则△ABC 就是所求作的旋转图形. ′ ′ 45° A O 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?. B 旋转的画法2: （旋转中心不在图形上） 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?. A O C B D 画?ABC绕点O逆时针旋转90°. 0 A B C · A′ B′ C′ 90° 画法: ⑴连结OA、OB、OC; ⑵分别画OA、OB、OC 绕点O逆时针旋转90° 的线段OA、OB、OC ; ′ ′ ′ ⑶顺次连结AB、BC、CA . ′ ′ ′ ′ ′ ′ 则△A’B’C’就是 所求作的旋转图形 练习1 画画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 A C B A B O · 把下列格点图形顺时针旋转90° A A′ B′