函数图象的四大变换讲解.ppt

1.函数y=x2的图象经过怎样的变换可得到函数y=(x+1)2-1的图象?反过来呢? 2.若把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到函数y=2x的图象，则f(x)=________. 分析：逆向变换。 3.要得到函数y=21-2x的图象,只需将指数函数y=( )x的图象（ ） （A）向左平移1个单位 （B）向右平移1个单位 （C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位 分析：y=21-2x=(2-2)- +x=( )x- 1.分别作出下列函数的图象： y=|x2-4x+1| y=x2-4|x|+1  * * * 高三数学总复习 你会利用图象的直观性来解决问题吗？ 函数图象的四大变换 平移 对称 伸缩 翻折 　　2、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、 伸缩变换、对称变换 和翻折变换 (1)平移变换：分为水平平移与竖直平移 y=f(x-h) y=f(x)-k 一、知识点及基本方法 1、画函数图象的依据：⑴解析式及定义域；⑵图象变换 y=f(x+h) y=f(x)+k y=f(x) 沿x轴向右平移h个单位　 　x 　x－h ( h 0 )　 y=f(x) 沿x轴向左平移h个单位　 x 　x＋h ( h 0 ) y=f(x) 沿y轴向上平移k个单位 y 　y－k ( k 0 )　 y=f(x) 沿y轴向下平移k个单位 y 　y＋k ( k 0 ) 例1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？ （1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 O y x y=f(x-1) y=f(x+1) y=f(x)-1 y=f(x)+1 函数图象的平移变换： 1 1 -1 -1 y=f(x) y=f(x+a) 向右平移a个单位 左右平移 （a0） 向左平移a个单位 y=f(x)+a y=f(x) y=f(x) y=f(x-a) y=f(x) y=f(x)-a 向下平移a个单位 向上平移a个单位 上下平移 (a0) 2x-2+2 D 向下平移1个单位 向右平移1个单位 O y x -1 1 （1，-1） 4.画出函数 的图象。 (2)对称变换： y=f(x) 关于y轴对称　　 　y不变，x － x 　 y=f(-x) y= - f(x) y=f(x) 关于x轴对称　　 　x不变， y － y　 y=f(x) 关于原点对称　　 x － x ，y － y 　 y= - f(-x) y=f(2a-x) y=f -1 (x) y=f(x) 关于直线y=x对称　　 y=f -1 (x)存在 y=f(x) 关于直线x =a对称　　 x 　 　2a － x (3)伸缩变换： y=f(ω x) 纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1) 到原来的A倍，横坐标不变 y=f(x) y= A f( x) y=f(ω x) y=f(x) 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍 x ωx ( 0 ω 1) ω 1 y=f(x) 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的　倍 x ωx (ω1) ω 1 (4)翻折变换：分为左折与上折 y=f(x) 图象，再作其关于y轴对称图象 去掉y轴左边图象，保留y轴右边 y=f(|x|) y= |f(x) | y=f(x) 保留x 轴上方图象，再作 x轴下方部分关于x轴对称　 问题2：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ （1）y=2x与y=2|x| （2）y=log2x与y=|log2x| O x y O x y y=2x 保留y=f(x)中轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形. 1 1 y=2|x| y=log2x y=|log2x| y=f(x) y=f(|x|) 函数图象的翻折变换： 保留y轴右方图象,再把y轴右方 图象对称翻折到y轴左方 y=|f(x)| y=f(x) 保留x轴上方图象,再把x轴下方 图象对称翻折到x轴上方 2.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。 O x y 3 2 1 1 -1 y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2| O y x -4 1 4 -1 y=a(a=0) 有两个交点 y=a(0a4) 有四个交点 y=a(a=4) 有三个交点 y=a(a4)有二个交点