正弦函数、余弦函数的性质1解读.ppt

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例5 求函数 ,x∈[-2π,2π]的单调递增区间. 例5 求函数 ,x∈[-2π,2π]的单调递增区间. 练习P 41 6 全优87页 全优87页 思考:正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其它的点和直线对称?(课本P46 11 ) 思考:余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其它的点和直线对称? 练习:课本P36 2(1)(4) 练习:课本P36 2(1)(4) 全优23页典例剖析 全优24页能力提高 正弦、余弦函数的性质——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么? y=cosx y=sinx 正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数. 全优23页变式训练 2.已知函数f(x)= 的定义域为R,则(  ) A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数 C.f(x)既是奇函数又是偶函数 D.f(x)既不是奇函数也不是偶函数 全优87页 3.已知f(x)=ax+bsin x+1,若f(5)=7,则f(-5)=________. 全优87页 例3 求下列函数的最大值和最小值,并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 (1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=-3sin2x,x∈R. 例3 求下列函数的最大值和最小值,并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 (1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=-3sin2x,x∈R. 例3 求下列函数的最大值和最小值,并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 (1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=-3sin2x,x∈R. 练习:课本P 40 3 课本:练习40页 2 课本:练习40页 4 全优23页变式训练 全优24页能力提高 练习:课本 P40 1(1)(3) 全优23页典例剖析 图象 y=sinx y=cosx x o y -1 1 x y -1 1 性 质 定义域 R R 值 域 [-1,1] [-1,1] 周期性 T=2 T=2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o 三角函数的图象与性质 例4 比较下列各组数的大小: 例4 比较下列各组数的大小: 练习:课本P 41 5(1)(2) 练习:课本P 41 5(1)(2) Page ? * 正弦函数y=sinx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个? 余弦函数y=cosx,x∈[0, 2?]的图象中, 五个关键点是哪几个? 复习回顾 余弦曲线: x y 1 -1 正弦曲线: x y 1 -1 定义域: 值域域: R [-1,1] 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 每年都有春夏秋冬,它们周而复始的变化着. 生活中,许多事物都有“周而复始”的变化规律. (1)今天是星期一,则过了七天是星期几? 过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点 运动的规律如何呢? 这一些都给我们循环、重复的感觉,可以用 “周而复始”来描述,这就叫周期现象。 如果一个函数也存在周期现象,那它就是一个周期函数。   对于函数f(x)而言,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 周期函数: 那么函数f(x)就叫做周期函数. f(x+T)=f(x), 非零常数T叫做这个函数的周期(period). x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R x y 1 -1 思考:正弦函数,余弦函数是不是周期函数?为什么? 正弦函数图象 诱导公式:sin(x+2π)=sinx π 2 π 2π 1 y O x -1 3π 2 3π 4π 5π 2 7π 2 π 2 - -π 3π 2 - -2π 5π 2 - -3π 7π 2 - -4π y=sinx,x∈R 思考:正弦函数,余弦函数是不是周期函数?为什么? f(x+T)=f(x)? 诱导公式:cos(x+2π)=cosx 余弦函数图象 π 2 π 2π 1 y O x -1 3π 2 3π 4π 5π 2 7π 2 π 2 - -π 3π 2 - -2π 5π 2 - -3π 7π 2 - -4π y=cosx,x∈R 思考:正弦函数,余弦函数的周期是多少? 答案:2kπ,k∈Z 2π?   如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期(minimal positive period).   特别地:今后所提及的周期,在没有特别说明的前提下,都是指函数的最小正周期. 思

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