因子分析最终版概要.ppt

直接求R*的前p个特征根和对应的正交特征向量。得如下 的矩阵： * 当特殊因子 的方差不为0且已知的，问题非常好解决。 * * 在实际的应用中，个性方差矩阵一般都是未知的， 可以通过一组样本来估计。估计的方法有如下几种： 首先，求 的初始估计值，构造出 1）取 ，在这个情况下主因子解与主成分解等价； 2）取 ， 为xi与其他所有的原始变量xj的复相关系数的平方，即xi对其余的p-1个xj的回归方程的判定系数，这是因为xi 与公共因子的关系是通过其余的p-1个xj 的线性组合联系起来的； * 2）取 ，这意味着取xi与其余的xj的简单相关系数的绝对值最大者； 4）取 ，其中要求该值为正数。 5）取 ，其中 是 的对角元素。 * * 3.数据变换 因子在多数情况下只是在数学上有意义，而在实际的环境问题中无法对其进行解析。为了能够确定因子的实际意义，必须对初始因子载荷阵进行变换，以获得最终因子载荷阵，从而达到解析因子的目的。 进行变换的方法通常有目标检验法和因子轴旋转法。因子轴旋转法又可分为正交旋转和斜交旋转。 * 4.数据解析 数据解析的过程是根据求得的最终因子载荷阵，利用专业知识对每个因子做出合理的解释，从而推导 出某一环境污染现象的成因或解析出某混合物的组成及其浓度。 可以说，数据解析才是我们进行因子分析所要达到的最终目的。 * 3 因子分析法案例 徐双 * 因子分析法在环境质量评价中的应用实例 [摘要] 环境作为人类赖以生存的基础对经济社会的发展起着巨大的作用。基于国家统计局统计数据库2008年的数据,采用因子分析法对中国31个省市的环境质量进行了排序。 分析结果显示,环保建设和环境污染在环境质量评价中起主要作用,地区在注重保护基础环境的同时更要加强对环境的补偿。 * 1　环境质量评价指标体系构建 依据国家统计局统计数据库2008年统计数据,选取14项具体指标,作为中国区域环境质量评价指标体系。这些指标分别为： X1(生活污水排放量)、X2(废水治理设施数)、X3(工业废气排放量)、X4(工业烟尘排放量)、X5(工业粉尘排放量)、X6(生活烟尘排放量)、X7(工业废气治理设施数)、X8(工业固体废弃物排放量)、X9(林业用地面积)、X10(森林覆盖率)、X11(林业重点工程造林面积)、X12(森林病虫鼠害防治率)、X13(工业污染治理项目本年投资完成额)、X14(林业系统营林固定资产投资完成额)。 * 2　因子分析 因子分析首先将原始数据标准化处理,建立相关系数矩阵并计算其特征值和特征向量,接着从中选择特征值大于等于1的特征值个数为公共因子数,或者根据特征值累计贡献率大于80%来确定公共因子,求得正交或斜交因子载荷矩阵,最后计算公因子得分和综合得分。 * 使用SAS9. 0作为统计分析工具,得到各指标之间的相关系数矩阵R(如表1所示)。相关系数矩阵为非单位阵,故可实施因子分析。 * 矩阵特征值与累计贡献率如表2所示,前4个因子为综合因子,提取了78.87%数据信息,因此提取前4个主因子。公共因子与原有变量指标之间的关联程度有因子载荷值体现。 * 由于初始因子载荷阵结构不够简明，各因子的含义不突出。为此采用方差最大正交旋转变化，使各变量在某个因子上产生较高载荷，而在其余因子上载荷较小，即在SAS的因子分析过程中调用ROTATE程序。经过2次迭代收，得到旋转后因子载荷矩阵，如表3所示。 * 同时,将指标值载荷矩阵中载荷较高额情况分为4类,可以给各个公因子命名。通过因子分析,将14个指标变量降维成4个公共因子,如表4所示。 * 3　数据处理 调用SAS的因子分析过程中SCORE程序,得到了各地区环境质量评价的因子得分,并对其进行排序,根据各因子的方差贡献率占4个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总,得到各地区的综合得分,即: F=(26. 24× F1- 25. 08× F2+ 15. 87× F3+ 11. 68× F4)/78. 87 将各公因子的Fi得分值代入上式，计算出各地区环境质量的综合得分F值，以F值的大小进行排序，就可以排列出中国地区环境质量的排名，如表5所示。 * * * 因子分析 组员：霍志轩 毛杉 喻珊 徐双 01/ 02/ 03/ 04/ 因子分析理论的模型与基本概念 因子分析的过程及计算方法 因子分析法案例 因子分析在环境科学中的应用 * 1 因子分析理