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该体系中?BCF和?ADE是两个几何不变体系,可视为刚片I、II,该两刚片由3根链杆相连,由规则1知,该部分为无多余约束的几何不变体系,但多余AF杆,可作为一个大刚片。基础视为刚片III,大刚片与刚片III由3根支座链杆相连,由规则1知,该体系为有一个多余约束的几何不变体系。 例5 如图示铰接链杆体系,做几何组成分析。 解 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C D E F 题5图 A B C D E F 例6 如图示铰接链杆体系,做几何组成分析。 解 该体系中?ABCD和?HIJK是两个几何不变体系,且其内部各含有一个多余约束,视为刚片I、III,DEHGF部分是一无多余约束的几何不变体系,视为链杆,刚片I、III由三根链杆相连,由规则1知,该体系内部为有两个多余约束的几何不变体系,作为一个大刚片。基础视为刚片IV,大刚片与刚片IV由3根支座链杆相连,由规则1知,该体系为有两个多余约束的几何不变体系 Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ A B C D E F G H I J K 题6图 A B C D E F G H I J K 例7 如图示铰接链杆体系,做几何组成分析。 解 该体系与基础由3根既不全平行又不交于一点的三根支座链杆相连,所以仅分析体系内部即可。?ABC和?A?B?C?是两个几何不变体系,分别作为刚片I、II,DE杆视为刚片III,该三刚片由6根链杆组成的三个虚铰两两相连,由于该三个虚铰在无穷远处可在一条直线上,因此,体系本身应为瞬变体系,但三对平行连杆又各自等长,故该体系为可变体系。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 题7图 A B B? A? C C? D E 结构力学第2章 平面体系的几何组成分析(构造分析) 主要内容 1 基本概念 2 平面体系的自由度 3 平面体系几何组成的简单规则 4 平面体系的几何组成分析 §2.1 基本概念 在本章中,主要讨论结构的组成规律及合理形式。首先介绍两个基本概念 几何不变体系 某一体系在任意荷载的作用下,若不考虑材料的应变,能够保持其几何形状和位置不变,则称之为几何不变体系。 几何可变体系 反之,则称之为几何可变体系。 几何不变体系 几何可变体系 (形状可变) 几何可变体系 (位置可变) 象这样对一个体系所进行的分析,称为体系的几何组成分析,或体系的机动分析。 为什么要进行几何组成分析(构造分析)? 注意: 在做几何组成分析时,由于不考虑材料的应变,因此,一根链杆或体系中的已经肯定为几何不变的部分,均可视为刚体,在平面的情况下,即认为是一个“刚片”。本章仅讨论平面体系的几何组成分析 §2.2 平面体系的自由度 x y ? B x y 一 自由度 是指体系运动时,可以独立变化的几何参变数数目。即确定体系位置所需独立坐标数目 一点的自由度 平面内一点的位置,只用两个坐标x, y即可确定。即自由度为 2。 x y x y 一个刚片的自由度 一个刚片位置可用刚片上任一点A的两个坐标x,y及过该点的任一直线AB的倾角?来确定。即一个刚片的自由度为3。 A 二 约束(或联系) 凡减少一个自由度的装置称为一个约束或一个联系。 约束形式: 一根链杆将一个刚片与基础相连,则刚片不能沿链杆方向移动,因此,一根链杆即是一个约束。 (a) 链杆 x y 一根链杆情况 用一个圆柱铰A将两个刚片(I、II)联结起来,对刚片I来说,有3个自由度(x,y,?1)而对刚片II而言,它只能绕圆柱铰A转动,即刚片II丧失了2个自由度,因此,一个圆柱铰相当于2个约束。或者说,一个圆柱铰相当于2个链杆的作用,这种联结两个刚片的圆柱铰常称为单铰。 (b)单铰 x y 一个单铰情况 Ⅰ A Ⅱ 用一个圆柱铰A同时将多个刚片(I、II、III…)联结起来,例如三个刚片。 (c) 复铰 x y 一个复铰情况 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A 这种联结两个以上刚片的圆柱铰称为复铰。 一般而言,联结n个刚片的复铰,其作用相当于(n-1)个单铰。 若刚片I的位置确定,则刚片II、III都只能绕A转动,各减少两个自由度。因此,联结三个刚片的圆柱铰实际上相当于两个单铰的作用。 三 平面体系自由度计算: 一个平面体系,通常是由若干个刚片加入某些联系所组成,其自由度的计算方法如下: (1)首先按照各刚片都是自由的情况,计算出其自由度(每一个刚片有3个自由度); (2) 然后计算加入的约束(或联系)数,一个链杆为1个约束,一个单铰
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