材料力学第七章解读.ppt

于是， 同理， 7.3 平面应力状态分析——图解法 在单元体上从x面的法线顺时针转 即为主平面方位。 也可以在应力圆上过D1点作轴的平行线交圆周与E2点，连E2 A1线，在单元体上作E2 A1的平行线，即为主平面的方位。因为圆弧D1A1对应的圆周角是同弧对应的圆心角的一半。只要x面的法线与水平坐标轴平行即可以很容易确定主平面的方位。 二. 主切应力及方位 单元体上最大切应力(maximum shearing stress)可由解析法中式(7.6)求出，在应力圆上，主切应力在应力圆的最高点Do和最低点Do′(图7.10)，该两点的纵坐标即为两个主切应力 的值。 7.3 平面应力状态分析——图解法 由应力圆可见，DoA1圆弧所对应的圆心角为90°，从A1到Do逆时针转向，在单元体上从主应力逆时针转45°得到正号主切应力平面，顺时针转可得负号主切应力平面。因此，主切应力与主应力夹45°角。 【例7.4】 一平面应力状态如图7.11(a)所示，已知： 用图解法试求： (1) 在 截面上的应力。 (2) 主应力，并在单元体上绘出主平面位置及主应力方向。 (3) 主切应力，并在单元体上绘出主切应力作用平面。 7.3 平面应力状态分析——图解法 (a) (b) (c) 图7.11 例7.4图 7.3 平面应力状态分析——图解法 分析：因为已知单元体上x面和y面上的应力，根据该两面上的应力先作出应力圆，由斜面的法线n与x轴的夹角 ，过应力圆上 的半径逆时针转 ，交圆周点E，E的坐标即为所求。应力圆在轴上的交点A1 ,A2即为主应力，应力圆在 纵坐标的最高点即为 。再根据D1和A1所夹圆心角 和 和A1的夹角，可确定 和 的方向。 解：首先在(图7.11(b)) 坐标内按比例确定D1(50,20)H和D2(0,-20)两点，连D1 和D2,交轴于C点，以C为圆心， 为半径作圆，此为所求应力圆。 7.3 平面应力状态分析——图解法 (1) 求 面的应力。在应力圆上，由 的半径逆时针转120°交圆周于E点，量取E的坐标值， ，此为面上的应力。 (2) 求主应力。在应力圆上，圆周与轴的交点是A1,和A2，该两点的横坐标就是单元体的两个主应力，量取其大小，得： 因为从D1 到A1,的圆弧对应的圆心角为： 7.3 平面应力状态分析——图解法 在单元体上顺时针转即可得主平面方向。也可以作图得出，过D1作轴的平行线交应力圆圆周的点D1′，连D1′A1，因为 与 轴的夹角即为 ，在单元体上作 的平行线，即为 的方向。 (3) 求主切应力。 主切应力所对应的位置在应力圆上的Do和Do′点，量取其大小 因为Do与A2夹90°角，即 与 夹45°角，又因为Do与D1的夹角为： 可在单元体中由x面逆时针转 得到 的平面，负号主切应 力 面垂直(图7.11(c))。 7.3 平面应力状态分析——图解法 分析： 因为单元体上各方向的应力都在应力圆的圆周上， 面和y面的应力也在圆周上。因此，在 坐标上，按比例确定 面对应的点 D1(25,10)和y面对应的点D2(5, －5)。连D1 D2，作D1 D2的垂直平分线，交轴于C，以C为圆心， 为半径作圆，即为该单元体 对应的应力圆(图7.13(a)) 【例7.5】 已知单元体(图7.12)中面和y面上的应力 ， 。试求： (1) 单元体上的主应力及其方向。 (2) 单元体上x面上的应力 。 7.3 平面应力状态分析——图解法 解：(1) 量取 ,得 ，量取 ,得 。 再量取D1 A1对应的圆心角 ，在单元体 上的面顺 时针转30°得主应力所 在平面。量取D1 A2 对应的圆心角 ，在单元体 上的y面逆时针转30°得主应力 所在平面(图7.13(b))。 因为面与x面夹角60°，过