材料力学刘鸿文第五版课件第五章弯曲应力解读.ppt

在横截面上，只有法向内力元素σdA才能合成弯矩M，只有切向内力元素τdA才能合成剪力FS 纯弯曲时梁横截面上的正应力 从三方面考虑： 2、工字形截面梁的切应力 腹板 在翼缘上，有平行于Fs的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。 弯曲切应力强度条件 组合图形的形心坐标 其中：yi 、 zi 分别为单个图形各自的形心坐标 yc 、 zc为组合图形的形心坐标 A为组合图形的总面积, 惯性矩的平行移轴公式 y z O C a b yC zC C为形心，y、z为原坐标轴，yc zc为过形心C分别与y、 z平行的坐标轴，则有： （2）求截面对中性轴Z的惯性矩 （1）求截面形心 z1 y z 52 解： （4）B 截面校核 （3）作弯矩图 （5）C 截面要不要校核？ （4）B 截面校核 （3）作弯矩图 梁满足强度要求 弯曲切应力 x y P m q(x) A B 分几种截面形状讨论弯曲切应力 一、矩形截面梁 矩形截面梁弯曲切应力计算公式 为截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对中性轴的静矩 IZ：整个截面对中性轴的惯性矩 截面宽度 t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大切应力为平均切应力的1.5倍。 翼缘 在腹板上： 在腹板上切应力大致均匀分布 腹板几乎承担截面上全部剪力 在翼缘上，还有垂直于Fs方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘的全部面积都在离中性轴最远处，每一点的正应力都比较大，所以翼缘负担了截面上的大部分弯矩。 腹板内切应力大小沿腹板高度按抛物线规律变化，最大切应力在中性轴上 圆环形截面的最大切应力仍发生在中性轴上。切应力沿壁厚无变化；切应力方向与圆周相切 平均切应力的2倍 式中 为环形截面的面积 三、薄壁环形截面梁上的切应力 圆截面的最大切应力仍发生在中性轴上，最大切应力沿中性轴均匀分布，方向平行于剪力Fs的方向。 得中性轴上切应力 平均切应力的4/3倍 四、圆截面梁上的切应力 组合梁 工程中经常用到组合梁。在设计组合梁时，除了要考虑弯曲正应力和切应力强度条件，还应考虑连接部分的强度。 如下图中焊缝、铆钉和钉子的强度。 组合梁水平剪力 组合梁中的连接件主要承受由于弯曲产生的平行于梁轴线的水平剪力的作用。 单位长度水平剪力： 式中，FS为横截面上的剪力，Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩，为横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积对中 性轴的静矩。 —剪 流 1、危险面与危险点分析： ?一般截面，最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 FS t t ?带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大切应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在FS和M均很大的截面的腹板、翼缘相交处。 s M FS t t s 与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作： 1、强度校核； 2、截面设计； 3、确定梁的许可荷载 2、切应力强度条件： 实心截面梁正应力与切应力比较 对于宽为b、高为h的矩形截面 ?max ?max = 4 ( l / h ) （l 为梁的跨度） 对于一般的细长非薄壁截面梁，弯曲正应力为主要应力。按正应力强度条件校核之后，一般不需要再进行切应力强度校核。 梁的跨度较短（l / h 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力。 q B A C D E l P P a 有些情况必须考虑弯曲切应力 梁的剪力很大弯矩较小 腹板的切应力较大 * * * * * * 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 横力弯曲时的正应力 弯曲切应力 提高弯曲强度的措施 纯弯曲 回顾与比较 内力 应力 FAy FS M 弯曲正应力 弯曲切应力 M FS 梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲 梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲 两种弯曲 一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验: 变形几何关系 物理关系 静力学关系 实验现象：横向线(a b）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变－－中性层 中间层与横截面的交线－－中性轴 设想梁是由无数层纵向纤维组成 ?横截面上只有