2015-2016学年四川省乐山市井研中学高二(上)第一次段考数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年四川省乐山市井研中学高二（上）第一次段考数学试卷 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．椭圆2x2+y2=8的长轴长是（　　） A．2 B． C．4 D． 　 2．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 　 3．圆C：x2+y2﹣14x+10y+65=0的面积等于（　　） A．π B．3π C．6π D．9π 　 4．点A（a，1）在椭圆的内部，则a的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣2，2） D．（﹣1，1） 　 5．方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（　　） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线 　 6．两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线=0上，则m+c=（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．0 　 7．由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 　 8．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　） A．4 B．2 C．1 D． 　 9．一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 　 10．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B． C．（1，） D．（1，] 　 11．方程=k（x﹣2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（　　） A．（，] B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．（，） 　 12．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1） 　 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知双曲线的焦距为4，则b=　　　　　　． 　 14．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则弦AB的长为　　　　　　． 　 15．已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若，则双曲线的离心率为　　　　　　． 　 16．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x﹣1）2+y2=5和y轴的负半轴相交于A点，点B在圆C上（不同于点A），M为AB的中点，且|OA|=|OM|，则点M的坐标为　　　　　　． 　 　 三、解答题：（本大题共有6小题，共70分） 17．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求双曲线的渐近线方程． 　 18．（Ⅰ）已知两点P1（4，9），P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程； （Ⅱ）求过两个点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心在直线l：x﹣2y﹣3=0上的圆的方程． 　 19．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点． （1）求k的取值范围； （2）若?=12，其中O为坐标原点，求|MN|． 　 20．已知双曲线C：的离心率为，点（4，2）在C上． （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，且直线l与双曲线C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值． 　 21．从椭圆=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且AB∥OM，|F1A|=． （Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ） 若P是该椭圆上的动点，右焦点为F2，求的取值范围． 　 22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0），过点P作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点． （Ⅰ）求直线AB的方程； （Ⅱ） ①求椭圆C的标准方程； ②若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 　 　  2015-2016学年四川省乐山市井研中学高二（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．椭圆2x2+y2=8的长轴长是（　　） A．2 B． C．4 D． 【考点】椭圆的简单性质．