2015-2016学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(理科)解析版.doc

2015-2016学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2016春?内江期末）椭圆+=1的长轴长是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 2．（5分）（2016春?内江期末）设函数f（x）=，则f′（π）=（　　） A．0 B． C．﹣ D．﹣ 3．（5分）（2016春?内江期末）设i为虚数单位，a，b∈R，则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（5分）（2016春?内江期末）若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（　　） A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α相交但不垂直 5．（5分）（2016春?内江期末）在如图的空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BD1上的一点，且BP=2PD1，则点P的坐标是（　　） A．（，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，） 6．（5分）（2016春?内江期末）下列有关命题的说法正确的是（　　） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．命题“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“?x∈R，使x2+x+1＜0” C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题 D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题 7．（5分）（2016?商洛模拟）直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（5分）（2016春?内江期末）函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（5分）（2014?监利县校级模拟）如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．（5分）（2012?湖北模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）（2016春?内江期末）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天， 甲说：我在2日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等． 据此可判断丙必定值班的日期有（　　） A．6日和12日 B．5日和6日 C．1月和5月 D．1月和11日 12．（5分）（2016春?内江期末）设a，b是两个不相等的正数，且alna+b=blnb+a，则（　　） A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．0＜a+b＜2 C．ab＞1 D．0＜ab＜1 　 二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分. 13．（5分）（2016春?内江期末）复数在复平面上对应的点在第　　　　象限． 14．（5分）（2016春?内江期末）已知双曲线C与椭圆3x2+8y2=24有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的标准方程为　　　　． 15．（5分）（2016春?内江期末）若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　． 16．（5分）（2016春?内江期末）设椭圆x2+=1上恰有两点到直线y=x+4的距离等于，则m的取值范围为　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17．（10分）（2016春?内江期末）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+1． （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）在[﹣1，3]上的最小值． 18．（12分）（2016春?内江期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=AD=2AB=2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点． （1）求证：BE∥面PAD； （2）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值． 19．（12分）（2016春?内江期末）在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的轨迹方程； （2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值． 20．（12分）（2016春?内江期末）如图，三棱柱ABC﹣A1