概率论第八章解读.ppt

例1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常？ “概率反证法”思想： 为了检验一个假设是否成立，先假定它是成立的，然后看在这个假设成立的条件下，是否会导致不合理结果。 练习1．已知某炼铁厂生产的铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.122). 现在测定了9炉铁水，测得其平均含碳量为4.49, 若方差没有变化，可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为4.55(取a=0.05)? 例 公司从生产商购买牛奶。公司怀疑生产商在牛奶中掺水以谋利。通过测定牛奶的冰点，可以检测出牛奶是否掺水。天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布，均值m0=-0.545，标准差为s=0.008.牛奶掺水可使冰点温度升高而接近于水的冰点温度，测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度，其均值为-0.535. 问是否可以认为生产商在牛奶中掺水？ 取显著性水平a=0.05。 第二节 正态总体均值的假设检验 一、单个总体 均值 的检验 二、两个总体 的情况 三、基于成对数据的检验 第三节 正态总体方差的假设检验 一、单个总体 的情况 二、两个总体 的情况 第八章 习题 1,2,11,13 * 设有n对相互独立的观察结果:(X1,Y1), (X2,Y2), ..., (Xn,Yn), 令D1=X1-Y1,, ..., Dn=Xn-Yn, 由于D1,…,Dn是由同一因素所引起的，可认为它们来自同一总体。 设Di~N(mD, sD2), i=1,2,...,n, 其中mD, sD2未知. 则D1,D2,...,Dn相互独立. D1,…,Dn是来自总体N(mD, sD2)的简单随机样本。 * 我们需要基于这一样本检验假设:(1)H0:mD=0, H1:mD?0;(2)H0:mD?0, H1:mD0;(3)H0:mD?0, H1:mD0. D1,…,Dn是来自总体N(mD, sD2)的简单随机样本。 * 分别记D1,D2,...,Dn的样本均值和样本方差的观察值为`d, sD2, 按表8.1中单个正态总体均值的 t 检验. 知检验问题(1),(2),(3),的拒绝域分别为(显著性水平为a): 拒绝域为 认为这两台仪器的测量结果无显著的差异. 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况 (1) 要求检验假设: 拒绝H0 检验法则： 拒绝H0 检验法则： 为了计算方便, 习惯上取 拒绝H0 检验法则： 解 例1 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化? 拒绝域为: 认为这批电池的寿命波动性较以往有显著的变化. 需要检验假设: 拒绝H0 检验法则： 拒绝H0 检验法则： 为了计算方便, 习惯上取 * * * 第八章 假设检验 “反证法”思想： 为了证明某个命题不成立，先假定它是成立的，然后在这个命题成立的条件下，推出矛盾。 * 在显著性水平a下, 检验假设 H0:m=m0, H1:m?m0. (1.2) H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设. * 如果假设H0为真, 则观察值`x与m0的偏差|`x-m0|一般不应太大.  接受H0 拒绝H0 检验法则： 接受H0 拒绝H0 检验法则： * 因为决策的依据是样本, 当实际上H0为真时仍可能做出拒绝H0的决策. 这是一种弃真错误, 犯这种错误的概率记为 P{当H0为真拒绝H0}?a. (1.1) * 由标准正态分布分位点的定义得: k=za/2. 0 a/2 za/2 a/2 -za/2 * 接受H0 拒绝H0 检验法则： 所作决策 正确 犯第II类错误 H0非真 犯第I