六年级奥数之工程问题讲解.ppt

六年级奥数之工程问题 六年级上册奥数知识点 ??? 第一讲工程问题 第二讲比和比例 第三讲分数、百分数应用题1 第四讲分数、百分数应用题2 第五讲长方体和正方体 第六讲立体图形的计算 第七讲旋转体的计算 第八讲应用同余解题 第九讲二进制小数 第十讲棋盘中的数学1 第十一讲棋盘中的数学2 第十二讲棋盘中的数学3 第十三讲棋盘中的数学4 第十四讲典型试题分析 一.基本公式 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作效率（单位时间内完成的工作量 即工效）： 　　 ①工作效率×工作时间=工作总量　　 ②工作总量÷工作时间=工作效率 ③工作总量÷工作效率=工作时间 下面请同学来回答以上3个量之间的正反比关系~~~ 二.基本思路  ①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；　　②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 　　关键问题：不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 三.例题讲解 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言： 甲乙合作工效1/12，乙丙合作工效1/15，甲丙合作工效1/20 ②观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时 ？ 工作时间=工作总量÷工作效率 如今由①知工作总量为1，欲求工时，需知工效. 下面问题的关键点出现： 如何求出工效？？？？？ 经简单计算可知，不能由题设条件推导出甲乙丙三队合作的工效和….. 再次读题可发现，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出： 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 易得：甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 接下来由基本公式求解 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) ③答：如果由甲乙丙三队合作需10天完成。 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？ 思路：1.假设工作总量为“1” 2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点： 亲，不要偷工减料哦~~ 甲工效1/4÷5＝1/20 乙工效（1-1/4）×1/2÷6＝1/16 分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言： 工作时间=工作总量÷工作效率 ②观察设问：如何求得甲乙合作完成余下部分工作所需的工时 ？ 即有： “工作总量”1-1/4-（1-1/4）÷2=3/8 甲乙总工效1/20＋1/16=9/80 下面分解第②问，则知需求出“工作总量”和工作效率： “工作总量”不再是单位1，而是题设问题中“余下部分工作”总量： 同时，工效也不再单纯是甲乙各自的工效，而是甲乙合作的工效和。 自然地，所求工时3/8÷9/80=10/3（小时） ③答：甲乙合作完成余下部分工作需10/3小时. 习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？ 思路：甲、乙各自的工效→求得工效差→即为3个零件在整批零件中所占比例 →利用部分与整体的比例关系求得整批零件个数 例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？ ①甲乙合作12天，完成了总工程的几分之几？ 1/24×12=1/2 ②（甲工效）甲一天能完成全工程的几分之几？ （3/5-1/2）÷（16-12）=1/40 ③（乙工效）乙一天能完成全工程的几分之几？ 1/24-1/40=1/60 ④这批零件共多少个？ 3÷（1/40-1/60）=360(个) ⑤答：这批零件共3