固体物理4概要.ppt

* * §1.6 倒格子 布里渊区 晶体结构=晶格+基元 一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。 倒格 正格（点位）矢： 倒格基矢 倒格（点位）矢： 正格基矢 正格 与倒格矢所联系的各点的列阵即为倒格。 与正格矢所联系的各点的列阵即为倒格。 1.6.1 倒格基矢定义 正格子与倒格子互为正倒格子，二者的基矢之间满足下列关系 （1）倒格子的每一基矢与正格子的两个基矢正交，如 （2） 代入 得 正格原胞体积 　　一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2?倍。 倒格基矢的方向和长度如何？ 1.6.2 倒格与正格的关系 其中 分别为正格点位矢和倒格点位矢。 1. (?为整数) 2. (其中?和?*分别为正、倒格原胞体积) 3.倒格矢 与正格中晶面族(h1h2h3) 正交，且其长度为 。 (1)证明 与晶面族(h1h2h3)正交。 设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面， ABC在基矢 上的 截距分别为 。 由图可知： 所以 与晶面族(h1h2h3)正交。 (2)证明 的长度等于 。 由平面方程： 得： 在晶胞坐标系 中， 1.6.3 晶格周期函数的傅里叶展开 由于晶格的周期性，在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。 是正格矢。 R r 晶体结构 正格 倒格 1. 1. 2.与晶体中原子位置 相对应； 2.与晶体中一族晶面相对应； 3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列； 3.是真实空间中点的周期性排列； 4.线度量纲为[长度] 4.线度量纲为[长度]-1 1.6.4 布里渊区 （1）布里渊区的定义： 在倒格子中，以某一倒格点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒格空间被分成许多多面体区域，这些区域即为布里渊区。 （2）布里渊区的界面方程： 因为布里渊区界面是倒格矢G的垂直平分面 ，用k表示倒格空间的矢量，如果其端点落在布里渊区的界面上，则 上式即为布里渊区的界面方程。 （3）布里渊区的特点： a. 每个布里渊区的体积都相等，且等于倒格原胞的体积。 b. 布里渊区的形状取决于晶体的布拉维格子。 例1：二维正方格子的第一布里渊区 假设基矢a3垂直平面，且模大小为1