固体物理其中考试题及答案概要.ppt

七．原胞基矢选择不是唯一的，如下图给出的二维格子。图（a）,(b), (c)三种选择都可以表示基矢，分别表示为 ， 和 。图（a）中，其倒格基矢为 ， 其中 Ω是原胞面积。 (1) 用 分别表示出图(b)和(c)中倒格子基矢 及 。 (2) 这三种基矢所对应的倒格子是否唯一，为什么？ (3)以图(a)表示的原胞基矢，晶面指数为 (11)的晶面，若以图(b)和(c)表示原胞基矢，请分别给出对应的晶面面指数。 参考答案 一. 填空题目 1. , 32, 滑移反映面,n度螺旋轴,230。 2. 离子结合，范德瓦耳斯结合，共价结合，金属结合，氢键结合正电荷原子核之间的斥力，原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时，由泡里不相容原理而产生的排斥力 。 3.电子型色心，空穴型色心，点缺陷。刃型位错的位错线与滑移方向垂直，螺型位错的位错线与滑移方向平行；面缺陷包括敦垛层错，孪晶界面，晶粒间界。 4.晶体内部只有空位，这样的热缺陷称为萧脱基缺陷，晶体中原子或离子脱离格点后，形成填隙(间隙)原子，空位和填隙原子成对出现，这样的热缺陷称为弗伦克尔缺陷。 5.原子的散射因子：整个原子所有电子对于入射波的散射幅度与一个假设位于原子核处的电子的散射幅度之比；几何结构因子：晶胞所有原子或离子沿某一方向的散射波的幅度与一个电子的散射波的幅度之比． 三 .证明： 如图，A,B是同一晶列上O格点的两个近邻格点。如果绕O点并垂直于纸面的转轴顺时针转动θ角，则A格点转到A’ 点，若此时晶格和自身重合，A’点处原来必有一个格点。 如果再绕O点并垂直于纸面的转轴逆时针转动θ角， B格点转到B’处，说明 B’点处原来必有一个格点。可以把格点看成分布在一族相互平行的晶列上，A’B’晶列与AB晶列平行，平行的晶列具有相同的周期，若设该周期为a,则有 A’B’= 2a︱cos θ︱=ma 其中m为整数，︱cos θ︱=m/2≦1 于是可得 m=0, θ=π/2,3π/2; m=1, θ=π/2,2π/3, 4π /3,5π/3; m=2, θ=π,2π 因为逆时针转3π/2, 4π /3,5π/3分别等于顺时针转π/2, 2π /3， π /3，所以晶格对称转动所独立的转角为 2π, π ，2π/3 π/2, π /3 上面转角可写成 2π/n, n=1,2,3,4,6 称为n度旋转轴，由此可知，晶格的周期性不允许有5度旋转轴 四 . 解：1. 倒格基矢定义式： 五.解： 面心立方原子位置分别为（0,0,0)，(0,1/2,1/2) ，(1/2, 0,1/2)，(1/2,1/2,0) 几何结构因子： 讨论：由上式可知 当mh,mk,ml全为奇数时， F=4f 当mh,mk,ml全为偶数时 F=4f 当mh,mk,ml部分为为奇数，部分为偶数时 F=0 衍射强度 I∝︱F︱2 因此得，当mh,mk,ml部分为为奇数，部分为偶数时，衍射强度消光；当mh,mk,ml全为奇数或全为偶数时，衍射强度出现极大。 (4) 压缩前后内能增量 七.解:（1）以图(b)所选取的正格子基矢，可得 以图(c)所选取的正格子基矢，可得 (2)对于给定的布喇菲格子，由基矢定义可以知道，不同的基矢，如上述情况， 可互相线性表示出（系数全是整数），故相应的倒格子基矢 。又由于各个原胞体 积相等，系数仍然为整数，因此，以 为倒格基矢的倒格矢 也是以 为倒格基矢的倒格矢 和 。 由于倒格子唯一地由倒格子平移操作决定，因此不同组合的基矢所对应的倒格子是唯一的。 （3). (11)面在图(a)所选取的倒格子矢量